一类具有病毒变异的随机SEIR传染病模型的灭绝性与平稳分布

本文将随机扰动引入一类具有病毒变异Logitic死亡率的SEIR传染病模型,研究其简化的非线性随机比例系统的动力学行为.首先证明随机系统全局正解存在唯一性.其次建立疾病灭绝的条件.然后通过构造随机Lyapunov函数证明系统存在唯一的遍历平稳分布.最后通过数值模拟说明结果的正确性.     

具有Lévy噪声的丙肝流行病随机模型

本文研究一个具有Lévy噪声干扰的急性和慢性丙肝病毒感染流行病随机模型的动力学行为.首先证明随机模型全局正解的存在唯一性,其次利用随机分析的方法,分析了在一定条件下,全局正解的持久性和灭绝性.     

时滞随机SIS传染病模型

考虑了时滞随机SIS (susceptible-infected-susceptible)传染病模型,研究了系统解的存在唯一性,灭绝性及持久性,证明了在一定条件下,减少有利疾病扩散的随机干扰,或者增加有利于减少感染的随机干扰,都可使得疾病消亡,并且研究了使疾病持久存在的因素.最后,用计算机仿真证实了文章所得的结论.     

Sierpinski网上超Brown运动的局部灭绝性

研究Sierpinski网上的Brown运动与超Brown运动.证明了这种分形结构上的超Brown运动具有局部灭绝性,验证了在催化介质中这种局部灭绝性仍然成立,并证明了这种Brown运动的轨道稠密性.     

一类具有随机扰动竞争系统生存分析的研究

通过引入白噪声,提出了一类具有随机扰动的经典竞争系统,并对其生存分析进行了研究.不仅给出了保证灭绝性和弱持久性的充分条件,还得到了弱持久性和灭绝性之间的阀值.最后,给出数值模拟验证了理论分析结果.     

具有脉冲扰动和非单调功能反应的三种群捕食系统的分析

研究一类具有脉冲效应和非单调功能反应的两个捕食者一个食饵害虫控制系统．通过脉冲微分方程的Floquet理论和小幅扰动方法,证明了当脉冲周期小于某个临界值时,系统存在一个渐近稳定的害虫根除周期解,否则系统是持续生存的．最后,通过数值实例,给出了一简单讨论．     

具有非单调发病率的随机SIS模型的持续性与灭绝性

讨论了一类具有非单调发病率的随机SIS模型.主要贡献在两个方面.在数学上,应用随机分析技术证明了R_0~s可以作为随机模型的阈值.当R_0~s1时,随机模型存在一个无病的吸引集,即疾病会以概率1灭绝.当R_0~s1时,疾病是随机持续生存的.在流行病学上,结果表明环境噪声可以抑制疾病的爆发,可以为疾病的预防和控制提供一些参考.     

捕食者非密度制约的捕食食饵模型的持久性

主要讨论具有无穷时滞捕食者非密度制约的阶段结构的捕食食饵模型,通过应用分析的手段及比较原理,得到了系统的有界性,持久性和捕食者灭绝性的积分形式的判别条件,并且给出了一些生态方面的解释．把捕食者密度制约的一些重要结论推广到捕食者非密度制约的情形．最后通过实例的数值模拟和仿真验证结果的有效性．     

两个企业竞争与合作动力学模型的动力学行为

研究了非自治两个企业竞争与合作动力学模型的动力学行为.首先利用微分方程比较原理得到了模型的有界性、持久性和灭绝性的充分条件.然后通过构造Lyapunov函数得到了模型的全局吸引性的充分条件.最后针对所得到的理论结果给出了例子和数值模拟.     

一类具有常数输入的随机SIR流行病模型的定性分析

研究了一类易感者和恢复者具有常数输入的随机SIR传染病模型.利用停时理论及Lyapunov分析方法,证明了该随机模型正解的全局存在唯一性和有界性,讨论了随机模型的解在相应确定模型的无病平衡点和地方病平衡点附近的振荡行为以及得到了随机模型的解的平均持久和疾病灭绝的充分条件.最后,通过数值模拟验证和理论推导的一致性.