一种求解加权Toeplitz最小二乘问题的新预条件子（英文）

本文研究加权Toeplitz最小二乘问题的快速求解算法.首先,在增广线性系统的基础上,设计了一种用于求解此类线性系统的新型简单预条件子.其次,研究了迭代法的收敛性,并证明了预条件矩阵的所有特征值均是实数且非单位特征值位于某正区间.再次,研究了预条件矩阵的特征向量分布和最小多项式的维数.最后,相关数值实验表明新型预条件子比一些已有的预条件子更有效.     

一类线性时滞系统的采样数据控制

研究了线性时滞系统的采样数据控制问题.基于新的依赖时间的LyapunovKrasovskii泛函,采用广义系统方法与自由权矩阵方法,得到了采样数据控制的指数稳定性分析和状态反馈控制器设计的条件,并表达为线性矩阵不等式形式.通过仿真举例,证明了结论的正确性与可行性.     

区组设计的矩阵象的计算及其应用

平衡区组设计是对传统平衡不完全区组设计(BIBD)、部分平衡不完全区组设计(PBIBD)和拉丁矩阵(或拉丁方)设计等区组设计的一种推广,这种区组设计比传统区组设计的多种平衡条件更弱,满足新平衡条件的平衡区组设计更多,也更容易构造,并且新构造出的区组设计仍然保持着原有各种形式的区组设计的各种平衡性,因而保持着在统计分析中的优良性质,从而可以和原来各种形式平衡区组设计一样用于试验设计和统计分析.研究新的一般区组设计的性质的一个重要工具是它们的矩阵象性质.首先对一般区组设计的矩阵象的定义和计算进行研究,这些矩阵象的运算性质和正交表的矩阵象运算性质基本类似,可以和正交表的矩阵象一样进行应用.正交表矩阵象的主要应用有两方面:正交表构造和数据分析研究.先把平衡区组设计的矩阵象应用于简单构造平衡区组设计.     

属性判断矩阵一致性判定定理的简化

属性层次模型的关键在于判定属性判断矩阵的一致性.基于强函数的优良性质,将属性判断矩阵一致性判定定理简化得到简化判定定理.简化判定定理,不但计算工作量小,而且更加简洁、直观、方便、适用.通过例子给出了检验的表格法,操作性强.     

几类非奇H-矩阵的行列式估计

非奇H-矩阵在数学物理、控制论、电力系统理论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.本文利用矩阵逆元素估计、矩阵的逐次降阶法及递归,给出严格对角占优矩阵、广义严格对角占优矩阵等几类非奇H-矩阵的行列式上下界的估计式.改进了已有的一些相关结果,并用数值算例说明文中结果的有效性.     

基于线性算子的广义逆矩阵的几何表示北大核心

广义逆矩阵是矩阵理论的重要内容.由于广义逆矩阵的定义众多,计算较为繁杂,使得初学者很难理解和掌握其本质.基于线性方程组求解问题的等价表示,从线性算子的角度展示多种广义逆矩阵定义的背景及其几何直观意义.通过对一个特殊算例的分析与求解,实现了对多种广义逆矩阵的几何解释及其在线性方程组求解中的作用,淡化了广义逆矩阵计算的繁杂,加深初学者对广义逆矩阵的理解与掌握.     

石墨烯能带中的重叠矩阵效应:Tight-Binding方法在模拟中的研究

采用紧束缚方法计算了石墨烯的价带(π)和导带(π*),考虑了非正交基矢下重叠矩阵效应,重叠积分参量s越小,导带越靠近费米面,而价带越远离费米面.在重叠积分参量s≤0.1时,基本保持了原子在实际空间中重叠所引起的能带的改变,太大(s=0.4)则会导致物理上失效.计算了石墨烯的能态密度,在费米面ε=0处(对应Dirac点)的能态密度为零,并且在Dirac点附近呈线性变化.     

防空导弹自动驾驶仪测试性建模研究与应用

为了得到防空导弹自动驾驶仪的故障检测与诊断策略,减少自动驾驶仪的测试费用,建立了自动驾驶仪的测试性模型并进行分析,解决了建模的难点。通过多层抽象混合推理故障建模方法推导了自动驾驶仪结构与测试点之间的关系,根据测试点的特征和自动驾驶仪工作原理建立信息流模型,在此基础上,利用故障与测试间的相关性矩阵来描述测试性模型。基于此模型设计了诊断策略构建方法。实际应用表明,建立测试性模型的方法完全正确,通过模型能够构建有效的检测与诊断策略,缩短测试时间。     

一种高准确率的交通监控视频车辆检测算法

针对高速视频监控的车辆识别易受几何变换影响且准确度不高的问题,提出了高效的阴影去除和车辆分类两种视频处理算法来提高车辆识别性能。利用阴影区域前景和背景的对比度参数进行有效的阴影去除;利用Hu不变矩表征车辆,从而克服了几何变换的影响。对比试验结果证明,本算法具有较高的阴影检测性能和极佳的车辆分类性能,明显优于其他同类型算法。     

确定性矩阵可分离压缩成像

针对可分离压缩传感使用的可分离随机正交矩阵在处理大尺度图像等高维信号感知时难度太大或成本过高的问题,引入确定性测量矩阵,提出确定性矩阵可分离压缩传感,可将如托普利兹矩阵及循环矩阵等具有确定性结构的矩阵作为可分离压缩传感的左、右可分离矩阵.该方案可以降低独立元素的数目,从而显著降低前端物理实现的难度与成本.数值模拟实验分别评估了该方法在不同采样率及不同图像尺寸下的压缩重建性能,结果表明该方法在独立元素非常少的情形下得到与原随机正交矩阵相近的重建质量,证明了其可行性.