具有非线性阻尼的记忆型抽象发展方程的时间依赖吸引子

运用时间依赖空间中的过程理论和收缩函数方法以及更多细节性估计,研究了具有非线性阻尼和衰退记忆的抽象发展方程的解在时间依赖空间中的渐近性态,证明了时间依赖吸引子在空间E_t^{\theta }中的存在性。     

具有满单泛分解态射的广义逆

态射的Moore-Penrose逆是矩阵的Moore-Penrose逆在有对合＊的范畴中的推广．本文着重给出具有满单泛分解态射f的（1，3．4）-逆和Moore-Penrose存在的充要条件，同时也推广了具有泛分解广义逆的相应结果．     

一种“类耗散系统”中的“类Ⅴ型阵发”

一类不连续不可逆保面积映象可以展示类似耗散的行为,因此可称其为“类耗散系统”.在一种类耗散系统中观察到了椭圆周期轨道及其周围的椭圆岛与映象不连续边界碰撞而消失的现象.周期轨道消失后,经过一系列过渡椭圆周期轨道之后,系统的行为由一个混沌类吸引子主导.在混沌类吸引子刚刚出现时,混沌时间序列呈现层流相与湍流相的无规交替.这一切都与不连续耗散系统中发生的Ⅴ型阵发的相应性质十分相似,因此可称为“类Ⅴ型阵发”.然而,当混沌类吸引子刚刚出现时,仅可以找到最后一个过渡椭圆岛的“遗迹”,并不存在它的“鬼魂”,因此类Ⅴ型阵发不遵从Ⅴ型阵发的特征标度规律.反之,混沌类吸引子的鬼魂却存在于最后一个过渡椭圆周期轨道的类瞬态过程中,因此在类Ⅴ型阵发导致混沌运动的临界点之前,由此“类瞬态混沌奇异集”中逃逸的规律就成为标志这一种临界现象的标度律.这与Ⅴ型阵发又根本不同. 关键词： 类耗散性 类混沌吸引子 类Ⅴ型阵发     

李超代数与Frobenius代数

利用限制李超代数的新定义,给出了李超代数的p-包络的一些相关结果,并将李代数中表示理论的一些结果推广到李超代数上,进而研究了限制李超代数与Frobenius代数的关系．     

带有多项式非线性项的高维反应扩散方程有限差分格式的长时间行为

本文考虑了一类带有多项式非线性项的高维反应扩散方程．建立了一个全离散的有限差分格式,并证明了差分解的存在唯一性．分析了由差分格式生成的离散系统的动力性质,在对差分解先验估计的基础上得到了离散动力系统的整体吸引子的存在性．最后证明了差分格式的长时间稳定性和收敛性．     

有阻尼Sine－Gordon方程的全局吸引子的维数

本文通过引入新范数，得到有阻尼Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的全局吸引子的维数的一个估计．结果表明：当“阻尼”与“扩散”同时增大或正弦项系数减小时，吸引子的维数减小．特别地，得到了零维吸引子存在的参数条件．     

一类三维拟抛物粘性扩散方程有限差分逼近的长时间行为(英文)

研究了一类带有周期边界条件的三维拟抛物粘性扩散方程有限差分解的长时间行为.证明了数值解的存在唯一性,离散系统全局吸引子的存在性,差分格式的长时间稳定性和收敛性.此外,我们给出了上半连续性.     

格点系统存在指数吸引子的充分条件及应用

本文给出了一般格点动力系统存在指数吸引子的充分条件,然后将得到的结果应用到下面的格点非线性Schr(o|¨)dinger方程:iu_m-γ(2u_m-u_(m+1)-u_(m-1))+iκu_m+δ|u_m|~(2σ)u_m=g_m,m∈Z.设γ,κ,δ,σ和g_m满足适当的条件,证明了该格点方程存在指数吸引子.     

具有非线性热源项的耦合杆系统

主要以经典的算子半群理论为依据,研究了一类具有非线性热效应的耦合杆系统的长时间行为.首先在齐次边界条件和初始条件下,证明了系统解的存在唯一性;其次通过渐近先验估计,证明了系统有界吸收集的存在性;最后利用算子半群的分解技巧,得到了系统全局吸引子的存在性.     

混沌吸引子在两个周期振子耦合下的相同步

在分析了系统稳定的基础上，对非线性混沌吸引子在两个独立外周期振子耦合下的相同步进 行了研究.与一个周期振子耦合的情况不同，两个周期振子对混沌吸引子的耦合具有排他性 和竞争性，相同步在两个亚稳态交替出现，各自同步时间长度由外振子参数决定.确定了周 期外振子参数与同步时间长度的关系并与数值模拟计算结果进行了比较. 关键词： 混沌吸引子 相同步