奇异超线性半正定二阶周期边值问题的正解

基于格林函数理论,主要利用Lerray-Schauder抉择定理和上下解方法针对半正定条件下,奇异超线性二阶周期边值问题正解的存在性进行推理证明,获取了奇异超线性二阶周期边值问题的一个正解.     

研究正定矩阵幂函数单调性的分析方法

文章用数学分析的方法研究了对于正定矩阵的幂次方的单调性.具体地,当指数为小于1的正数时,正定矩阵幂函数是严格单调增加的,而当指数大于1时,正定矩阵幂函数不具有单调性.     

正定矩阵标准型的复合矩阵的一般形式

实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件.     

关于“Several Inequalities of Matrix Traces一文的几点意见

本文指出了《数学季刊》第十卷第二期中发表的一篇文章“Several Inequalities of Matrix Traces”中的几点失误。     

Moderate deviations and central limit theorem for small perturbation Wishart processes

Let X^ε be a small perturbation Wishart process with values in the set of positive definite matrices of size m, i.e., the process X^ε is the solution of stochastic differential equation with non-Lipschitz diffusion coefficient： dXt^ε = √εXt^εtdBt＇ ＋ dBt＇√εXt^ε ＋ ρImdt, X0 = x, where B is an rn x m matrix valued Brownian motion and B＇ denotes the transpose of the matrix B. In this paper, we prove that { （Xt^ε-Xt^0）/√εh^2（ε）,ε 〉 0} satisfies a large deviation principle, and （Xt^ε - Xt^0）/√ε converges to a Gaussian process, where h（ε） → ＋∞ and √ε h（ε） →0 as ε →0. A moderate deviation principle and a functional central limit theorem for the eigenvalue process of X^ε are also obtained by the delta method.     

QDB-张量和SQDB-张量

在文中,我们提出了四类新的结构张量: QDB(QDB0)-张量和SQDB(SQDB0)-张量,并证明了对称偶数阶的QDB-张量和SQDB-张量的正定性,对称偶数阶的QDB0-张量和SQDB0-张量的半正定性.     

无线通信系统设计中的两个优化问题和相关优化方法

无线通信系统设计中的许多问题可建模为优化问题.一方面,这些优化问题常常具有高度的非线性性,一般情况下难于求解;另一方面,它们又有自身的特殊结构,例如隐含的凸性、可分性等.利用优化的方法结合问题的特殊结构求解和处理无线通信系统设计问题是近年来学术界研究的热点.本文重点讨论无线通信系统设计中的两个优化问题和相关优化方法,包括多用户干扰信道最大最小准则下的联合传输/接收波束成形设计和多输入多输出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)检测问题,主要介绍现代优化技术结合问题的特殊结构在求解和处理上述两个问题的最新进展.     

Lagrange 系统中无界轨道的变分构造

我们将证明$\mathbb{T}^2$上通有的测地流在通有的周期势能的扰动下无界轨道的存在性. 和前期已有的工作不同, 这里所得到的轨道不需要充分大的初始值.