对一道高考题的思考

题目：（2011年江苏18）如图1,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆x^2/4＋y^2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作-T轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．     

点焦距与焦半径的一个关系式

引子 如图1,在平面直角坐标系中,过点P(m,n)作圆x2+y2=R2的切线PA、PB,A、B为切点,设O为圆心.则PO2＝m2+n2,AO·BOm2+n2=R2,PO2=m2/R2+n2/R2.根据圆与圆锥曲线的相关性,可将这一结论拓展到一般圆锥曲线.     

非线性发展方程的Riemann theta 函数等几种新解

为了构造非线性发展方程的复合型无穷序列精确解, 获得了第二种椭圆方程的Riemann theta 函数等几种新解.在此基础上,利用第二种椭圆方程与Riccati方程的Bäcklund变换和解的非线性叠加公式, 借助符号计算系统 Mathematica, 以mKdV方程为应用实例, 构造了该方程的复合型无穷序列新精确解.这里包括Riemann theta 函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、 三角函数和有理函数,通过几种形式构成的复合型无穷序列新精确解. 关键词： 第二种椭圆方程 Riccati方程 非线性发展方程 Riemann theta 函数无穷序列解     

椭圆曲线y2=2px(x2+1)上正整数点的个数

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p+s...     

椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法

如图,已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),A、B、C、D是椭圆上四点,求四边形ABCD面积的最大值.我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值.但是,因为涉及     

透视一道高考题 赏析数学题魅力

题目(2010年广东卷理20)已知双曲线x2/2-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>0)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值.     

求圆锥曲线离心率的常用方法探究

离心率是圆锥曲线重要的几何性质,是描述曲线形状的重要参数.椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要参数,双曲线的离心率是描述双曲线"张口"大小的一个重要参数,而抛物线的离心率是特征值1,圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同,确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型.离心率问题已成为各类测试的考查热点,备受高考命题者的青睐,考查的题型主要以离心率的大小和范围问题为主.求离心率的关键是找出一个与参数a、b、c、e有关的等式或不等式.如何根据题中的条件,选择恰当的方法呢?现举几例.     

圆锥曲线定义的活用

圆锥曲线的第一定义给出了三类曲线各自的内涵及几何特征,有"质"的区别;统一定义(第二定义)则深刻地揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成有"形"的统一.灵活地运用这两种定义,在求解圆锥曲线的有关问题时,往往能收到避繁就简、事半功倍的效果.     

高观点下圆锥曲线一组性质的统一

文[1]得到与圆锥曲线极点和极线有关的一个"等角定理".命题1若E(t,0)(t≠0)为椭圆(或双曲线)内一点,直线AB(非x轴)过点P(a2/t,0)且与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)(或双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0))交于不同的两点A,B,则直线EA,EB与x轴所成的角(锐角)相等.     

爆炸作用下综合管廊燃气舱内同舱管道失效的影响因素

为研究综合管廊燃气舱内天然气爆炸时预混气体长度、管道间距、管道壁厚和管道屈服强度4种因素对同舱管道失效的影响规律和影响程度,采用非线性有限元软件ANSYS/LS-DYNA,根据实际案例建立燃气舱三维模型,基于应变的失效判定标准,获取同舱管道的椭圆度变化情况。结果表明：天然气爆炸作用下,同舱管道的椭圆度与预混气体长度正相关,与管道壁厚和管道屈服强度负相关;同舱管道椭圆度与管道间距先负相关后正相关,该燃气舱内最优管道安全间距为0.74 m;管道屈服强度对同舱管道椭圆度的影响程度最小;当影响因素的变化率在1%～12%、13%～18%和19%～25%3个区间时,对同舱管道椭圆度影响最大的因素分别为预混气体长度、管道壁厚和管道间距。研究结论可为综合管廊燃气舱的设计提供参考。