三次样条插值及其在第一类积分方程求解中的应用

从三次样条插值的定义出发,通过研究第一类积分方程中未知函数的三次样条函数逼近,给出了第一类积分方程的三次样条插值离散化.利用该离散化形式,将第一类积分方程转化成线性方程组的形式.由于第一类积分方程的求解通常是不适定的,进而引起线性方程组的病态性.最后,为克服线性方程组的病态性,通过引入未知函数的多重光滑化约束,得到第一...     

软X光Dante谱仪的平滑解谱算法及其在Z箍缩诊断中的应用

针对自行研制的8通道Dante谱仪,提出了一种使用B样条曲线进行平滑解谱的算法,并用黑体谱对其进行了验证。计算结果表明：新算法与使用矩形函数解谱的算法相比,对能谱轮廓与总辐射强度的反演精度均有明显提高。给出了“阳”加速器氩气喷气Z箍缩实验的测量波形,由8通道Dante谱仪的测量结果解谱得到的软X光峰值辐射功率和总能量分别为40.5 GW和851 J,与软X光功率计经修正后的测量结果相一致。     

研究二元样条空间维数的Blossoming方法

本文综述了研究二元样条的Ｂｌｏｓｓｏｍｉｎｇ方法．成功地重建了平面上贯穿剖分的维数公式．而且利用这种方法，对定义在Ｍｏｒｇａｎ－Ｓｃｏｔ剖分上样条空间的维数取得了一些新的结果．     

CPI权重估计:基于约束变系数模型

居民消费价格指数编制中所采用的权重是近年来人们争论的热点之一,但目前权重的具体数值还没有权威发布.采用带约束变系数模型对2001年至2010年间我国CPI编制中采用的八大类权重进行了估计.相对于没有约束的估计,带约束条件的估计结果更加合理.结果揭示了权重的调整变化情况,同时也反映了近十年来我国居民消费结构的变化.     

三次多项式样条解一类四阶边值问题

应用三次多项式样条函数解一组四阶单侧、障碍、接触边值问题,取半结点为网格点,并增加了边界方程,应用方法解文献中的数值例子,说明了方法的高效性,数值结果也显示了方法的优越性.     

求解二阶波动方程的三次样条差分方法

有限差分法在求解二阶波动方程初边值问题过程中通常受到精度和稳定性的限制.本文对二阶波动方程的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,推导出精度分别为O(τ2+h2),0(τ2+h4),O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的四种三层隐式差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格...     

分维权重样条插值预测算法及应用

基于高维数据预测方法的应用,提出一种分维权重样条插值预测算法.通过高维数据的各维,建立样本各维数据与对应权重的网络结构关系,网络的结点个数与样本的个数无关.通过训练样本各维权重所满足的线性方程组得到各维的权值,再根据样本的各维数据值和所得到的对应权值进行三次样条插值,得到各维数据值的权值函数,而不是传统方法的常数,这克服了个别数据变化所带来的整体度量值发生较大变化的缺点.数值仿真实验表明:分维权重样条插值预测算法不失是一种稳定而灵活的算法,而且预测的精度较高,可以根据样条插值函数得到样本各维的权值.     

多元指数磨光算子的构造和相关偏微分方程基本解与磨光核的升维解法

本文目的在于回答:δ分布的多元指数磨光函数,即磨光核函数的解析表示问题.从我们给出的多元指数磨光算子的定义出发,将磨光核函数的表示,归结为先求相应偏微分方程的基本解,再对它的广义差分.然后用我们提出的"升维方法",彻底解决了基本解的解析表达问题.从而也就回答了磨光核函数的解析表示.磨光核函数的支集既可以是高维立方体,也可以是高维单纯形.因此,多元指数箱(E-Box)和单纯形(E-Simplex)样条的表示,皆能用我们的统一方法解决.     

微尺度三维变形测量的显微数字图像相关系统

基于体式显微镜和数字图像相关法,提出并实现了一种用于对微小尺度材料进行全场三维变形测量的显微数字图像相关系统。针对体式显微镜标定,提出一种高精度的基于B样条曲面重构的成像系统畸变模型,该模型通过采集自主设计的高精度平面标定板图像,来构建无畸变图像平面和标定板平面之间关系,并以此确定空间B样条曲面形式。利用一种高效的对称亚像素细分法来实现数字图像的高精度匹配,并介绍了所提系统进行三维测量和分析的过程。实验结果表明,标定结果的平均重投影误差为0.03pixel,位移测量精度优于0.2μm,应变测量误差的标准差不超过100με。同时,实验结果也证实了该系统可以准确、全面地实现对微小尺寸材料表面的全场三维变形测量。     

An orthogonal basis for non-uniform algebraic-trigonometric spline space

Non-uniform algebraic-trigonometric B-splines shares most of the properties as those of the usual polynomial B-splines. But they are not orthogonal. We construct an orthogonal basis for the n-order(n ≥ 3) algebraic-trigonometric spline space in order to resolve the theoretical problem that there is not an explicit orthogonal basis in the space by now. Motivated by the Legendre polynomials, we present a novel approach to define a set of auxiliary functions,which have simple and explicit expressions. Then the proposed orthogonal splines are given as the derivatives of these auxiliary functions.