电磁学中矢量点叉积的积分运算

电磁学的教学实践中,矢量点叉积的积分运算随处可见,令许多同学望而生畏.为解决这一问题,对电磁学中所涉及的矢量积分进行了归类,发现无非是点积、叉积、混合积的积分,并举例说明了积分运算的方法,尤其是引入了右正交标架.     

Vasc不等式的证明及应用

我们知道,对于任意的实数x,y,z,都有(x+y+z)2≥3(xy+yz+zx),在此不等式中令x=a2+bc-ab,y=b2+ca-bc,z=c2+ab-ca,其中a,b,c为任意的实数,可得:     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

一个瑕积分的三种解法及推广

主要研究一个特殊的瑕积分.我们不但给出了其三种解法,还选择了其中一种进行推广.同时,我们也重点指出了推广过程中可能出现的错误.     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

积分变换中常见问题

积分变换是工科基础课程,具有公式多、难度大、应用广泛的特点.本文对积分变换中教师和学生易忽略问题进行了归纳总结,并举出大量例子.     

带变量核的广义高阶Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间的有界性

设A是R~n上的一个m阶可导函数,且D~λA∈Λ_β(0β1,|λ|=m),Ω(x,z)∈L~∞(R~n)×L~s(S~(n-1))(sn/(n-β))是零阶齐次函数且关于变量z满足消失条件.该文证明了广义高阶Marcinkiewicz积分交换子μ_Ω~A及其变形μ_Ω~A在Herz型Hardy空间的有界性.