判定P_n(Γ)的Hilbert基的一个充要

设Γ是一作用在R^n上的紧李群，P_n(Γ)是Γ不变的多项式芽构成的环. Hilbert-Weyl定理证明了对于P_n(Γ)总存在一组由Γ不变的齐次多项式芽组成的Hilbert基. 然而，如何从Γ不变的齐次多项式芽中选出一组Hilbert基？如何判定Γ不变的齐次多项式芽的一个有限集就是P_n(Γ)的一组Hilbert基？该文借助于Noether环和不变积分的某些基本性质以及奇点理论的有关定理，证明了判定P_n(Γ)的Hilbert基的一个充要条件. 这对某些P_n(Γ)提供了计算一组Hilbert基的新途径.     

舒伯特计数演算的严格基础

希尔伯特(Hilbert)第15问题要求,为舒伯特(Schubert)计数演算法建立严格基础.其中,长期悬而未解的部分是舒伯特特征数问题.在构建代数几何学的工作中,范·德·瓦尔登(van der Waerden)和韦伊(Weil)将经典的舒伯特演算归结于决定旗流形相交理论的问题.本文介绍第15问题的背景、内容以及解答历程.本文的重点是计算特征数的统一公式(定理5.1)以及解答韦伊问题的系统表述(定理5.2).本文通过应用示例5.1和5.2,说明该公式和算法的有效性.     

SOME REMARKS ON SINGULAR DARBOUX TRANSFORMATIONS FOR UNITONS

61. IntroductionHarmonic maPS from memann surfaCes to Lie ~ and synUnetric spaces have re~ much attention recentlyll--6]' An imPOrtant class Of harmonic maPS called unitonsis introduced by Uhlenbedll]. In [2,3], Darboux transformation method is introduced, andthe explicit expreS8ionS for Darboux matrices are used to Obtain new ~ maPS froma knOWn one. By introduced the s~ Darboux trareforlnationS and making use of akind of renormalization Procedure, the authors PreSent a purely algebr…     

特殊坐标系中特殊非牛顿流边界层方程的相似解

给出了在一个特殊坐标系中三阶流体的二维定常运动方程组．该坐标系中由无粘流体的势流确定，即以环绕任意物体的非粘性流动的流线为Ф-坐标，速度势线为ψ-坐标，构成正交曲线坐标系．结果表明，边界层方程与浸没在流体中的物体的形状无关．第一次近似假定第二梯度项与粘性项和第三梯度项相比，可以忽略不计．第二梯度项的存在，将防碍第三梯度流相似解的比例变换的导出．利用李群方法计算了边界层方程的无穷小生成元．将边界层方程组变换为常微分方程组．利用Runge-Kutta法结合打靶技术求解了该非线性微分方程组的数值解．     

Symmetry Analysis and Exact Solutions of （2＋1）-Dimensional Sawada-Kotera Equation

Based on the symbolic computation system Maple, the infinite-dimensional symmetry group of the （2＋1）- dimensional Sawada-Kotera equation is found by the classical Lie group method and the characterization of the group properties is given. The symmetry groups are used to perform the symmetry reduction. Moreover, with Lou＇s direct method that is based on Lax pairs, we obtain the symmetry transformations of the Sawada-Kotera and Konopelchenko Dubrovsky equations, respectively.     

Kac-Moody-Virasoro可积系统

通过研究Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程对称, 得到相应的无穷维李代数—–Kac-Moody- Virasoro(KMV)代数, 并运用KMV代数的生成元和其中一个子代数—–Virasoro代数的延拓结构, 推导出熟知的Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程, 并以此为基础得到更多高阶(2+1)维和(3+1)维的可积模型, 并且这些模型都具有KMV代数性质.     

关于李群胚的几点讨论

文章讨论了李群胚作为丛的一些性质,得出李群胚的内子群胚是主丛的结论;研究了李群胚在其内子群胚上的作用,并证明了李群胚上的Maurer-cartan形式在其任意左不变向量场上作用的结果为常数.文末推广了关于李代数胚态射的一个结论.     

紧致黎曼对称空间的全测地子流形及其稳定性Ⅱ

本文决定了经典的紧致黎曼对称空间的一大批全测地子流形,并确定了它们在其包围空间中的稳定性.     

单目移动机器人相对位姿估计方法

针对单目机器人在运动过程中，相邻关键帧之间基线过短造成的相机相对位姿无法恢复的问题，提出了一种利用已知特定参照物迭代优化本质矩阵，从而快速分解出机器人相对位姿的方法。该方法首先利用已知特定参照信息获取本质矩阵估计值，然后通过相邻关键帧之间匹配的特征点组和本质矩阵估计值对本质矩阵迭代优化，最后通过本质矩阵的约束关系求得平移向量估计值，利用基于李群的姿态表示得到旋转矩阵估计值，并进一步优化得到唯一解。该方法避免了由于基线过短而无法恢复相机相对位姿的弊端。实验结果表明，该方法可快速解算并优化机器人相对位姿关系，且相对位移估计绝对误差小于0.03 m，优于传统方法。     

关于泊松群胚的余迷向双截面

令（Г→→Ｐ,α,β）是泊松群胚（Ｐｏｉｓｓｏｎ ｇｒｏｕｐｏｉｄ）。本文首先证明了一个关于Г中余迷向双截面（ｃｏｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ）在 性定理,其次证明了,若Ｋ是Г泊松同构,利用这一结果进而可以得到有关余迷向双截面的一些性质和一个双截面是余迷和的充分必要条件。