正弦定理的又一证法

现行数学课本 (试验修订本 )第一册 (下 )中关于正弦定理是利用向量的数量积证明的 .此种证法有三个难点 :①需分三种情况讨论 ;②作辅助单位向量j;③对向量等式的两边取与同一向量的数量积 .这对初学者来说是不易突破的 .下面介绍一种简单的证法 .定理　在△ABC中 ,BC=a ,CA =b ,AB=c,则 :asinA =bsinB =csinC.证明　如图建立直角坐标系 ,则 :A( 0 ,0 ) ,C(b ,0 ) ,又由任意角三角函数的定义可知 :B(ccosA ,csinA)所以AC =(b ,0 )AB =(ccosA ,csinA)CB =AB -AC =(ccosA-b ,csinA)以CA、CB为邻边作平行四边形ACBB′ ,由平行…     

用随机方法证明一类组合恒等式

在组合恒等式∑sk1=0Ck1n1Cs- k1n2 =Csn1+ n2 　　　　 s=0 ,1 ,2 ,… ,n1+n2 ( 1 )的各种证法中 ,最简捷的要数概率方法的证明。恒等式 ( 1 )的一种概率方法证明是 :考虑如下的随机试验 ;设有一批产品 ,其中 n1件是次品 ,n2 件是正品 ,现从中随机地取 s件 ,则这 s件中的次品数“ξ=k”的概率是 P(ξ=k) =Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2由于在 S件产品中次品数可能是 0 ,1 ,2 ,… ,s。共 s+1种 ,它们彼此互不相容 ,且这 ( s+1 )个事件之并为必然事件 ,故有∑sk1=0p(ξ =k) =∑sk1=0Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2=1　　　　　即 ( 1 )得证　　由等式 ( 1 )…     

一个猜想的证明

文[1 ]利用均值不等式对一类最小值问题进行了研究 ,但限于所推导的不等式 ,未能完全解决这一类问题 ,文末提出了如下猜想 :(以下简记∑ｎｉ =1为∑)设ａｉ,ｂｉ,∈Ｒ+,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ .α >0 ,则有 :∑ ｂｉα+1ａｉα ≥(∑ｂｉ) α+1(∑ａｉ) α ,当且仅当 ａｉｂｉ =∑ａｉ∑ｂｉ时等号成立 .本文利用凸函数定理证明了上述猜想 ,从而使这一类最小值问题得到了比较圆满的解决 .证明　首先介绍凸函数定理 [2 ]:设函数ｆ(ｘ)在区间Ｉ为下凸函数 ,λｉ∈Ｒ+,且 ∑λｉ=1 ,则对任意ｘｉ ∈Ｉ,有 :ｆ(∑λｉｘｉ) ≤ ∑λｉｆ(ｘｉ)现取ｆ(ｘ…     

17世纪名画“几何学寓言”中的几何命题探析

以17世纪的一幅名画“几何学寓言”为素材,探讨其中的几何命题的证明以及命题的推广,试图从中获得一些思想启迪,为初中几何教学提供参考.     

两台自私型机器上自私工件排序的PoA紧界

本文研究了两台自私型机器上有自私型工件的关于二元均衡的排序问题。对任意工件序列$L$, 证明了二元均衡排序的PoA的紧界为$\frac{8}{7}$。如果工件尺寸在区间$[1, r](r\ge1)$内, 得到了二元均衡排序的PoA的紧界为关于$r$的分段线性函数。     

批量高速二维码视觉检测识别系统

针对工业实际项目提出一种高效、准确的二维码识别方法,并开发了基于机器视觉的二维码高速、批量识别系统.首先根据被测二维码在目标子空间内的位置,提出利用几何关系定位每个二维码感兴趣区域并批量处理二维码的方法.在此基础上,采用添加高斯噪声的方式模拟生产实际中可能产生的噪声,评估系统抗噪能力.最后分析系统识别率与二维码运动速度...     

采用条纹分析的镜头畸变测量与校正

针对目前条纹模板测量法在图像畸变校正中所存在的过校正问题,文章采用载频条纹相位解调分析结合畸变模型实现对镜头桶形畸变的测量与校正.以载频条纹图像作为校正模板,使用广角镜头相机进行拍摄,获得畸变条纹图像;采用具有高空间局域特性的四步相移分析方法进行相位解调,获得畸变中心位置以及径向畸变量分布;根据桶形径向畸变的偶数阶多项...     

《高等代数》中一处证明的简化

通过分析某《高等代数》常用教材中线性空间直和分解定理的证明过程,指出其在叙述上存在的问题,给出该定理的一种简化证明,使读者能更清晰地理解证明过程。     

锂离子电容器卷芯外形视觉在线检测系统设计

为解决锂离子电容器卷芯的生产设备钉卷机检测能力不足、操作者劳动强度大、效率低等问题,设计了一款基于机器视觉的锂离子电容器卷芯外形尺寸在线检测系统.应用高清CMOS工业相机、PLC、光电传感器等搭建硬件平台并安装到钉卷机上,设计了适用于锂离子电容器卷芯检测的图像处理算法,并基于此对该系统进行验证.结果表明,该系统具有识别...     

基于一维标定物和改进进化策略的相机标定

为了解决运动参数光电探测过程中的相机标定问题,制作一种两端及中间各安装一个红外反光标记球的一维标定物.不需要其它复杂标定装置,只要将这种特制的一维标定物在测量空间内多次随意移动并摄取其图像,即可实现标定.算法首先假定主点位于像面中心附近的某个位置,再求出焦距、旋转矩阵、平移向量和比例因子,最后通过评价函数将相机标定转换成寻找两相机最佳主点对的非线性最小化问题.在传统进化策略中引进个体的自我改进系数、个体间距离等概念,提出了求取子代个体间的欧式距离并排序的方法,设计了搜索最佳主点对的改进型进化策略算法.与传统标定方法相比,基于一维标定物的方法克服了多相机场合的遮挡问题,改进进化策略的引入打破了一维标定物需做某种特殊运动的限制,使一维标定物自由运动时相机内、外参数的同时求解成为可能,改进的模拟退火进化策略改善了算法的全局收敛性能并加快了收敛速度.