矩阵形式二次修正Maxwell-Dirac系统的多尺度算法

带二次修正项的Dirac方程在拓扑绝缘体、石墨烯、超导等新材料电磁光特性分析中有着十分广泛的应用.本文工作的创新点有：一是首次提出了矩阵形式带有二次修正项的Dirac方程,它是比较一般的数学框架,涵盖了上述材料体系很多重要的物理模型,具体见附录A;二是针对上述材料体系的电磁响应问题,提出了有界区域Weyl规范下具有周期间断系数矩阵形式带二次修正项Maxwell-Dirac系统的多尺度渐近方法,结合Crank-Nicolson有限差分方法和自适应棱单元方法,发展了一类多尺度算法.数值试验结果验证了多尺度渐近方法的正确性和算法的有效性.     

一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应网格方法的收敛性分析

基于经典的迎风有限差分方法,本文讨论一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应网格算法.首先,利用Taylor级数展开,给出离散格式的局部截断误差估计.然后,利用等分布原理和极大值原理,证明基于弧长控制函数的自适应网格算法是一阶收敛的.最后的数值实验验证了本文的理论结果.     

有限系统中的若干热力学问题

对偏离热力学极限条件的有限系统中的若干基本热力学问题作些探讨.结果表明,尺度效应使系统产生一系列新的物理特性,使得统计物理教科书中诸多人们熟悉的结论对有限系统不再适用.     

密度矩阵重正化群的异构并行优化

密度矩阵重正化群方法（DMRG）在求解一维强关联格点模型的基态时可以获得较高的精度,在应用于二维或准二维问题时,要达到类似的精度通常需要较大的计算量与存储空间.本文提出一种新的DMRG异构并行策略,可以同时发挥计算机中央处理器（CPU）和图形处理器（GPU）的计算性能.针对最耗时的哈密顿量对角化部分,实现了数据的分布式存储,并且给出了CPU和GPU之间的负载平衡策略.以费米Hubbard模型为例,测试了异构并行程序在不同DMRG保留状态数下的运行表现,并给出了相应的性能基准.应用于4腿梯子时,观测到了高温超导中常见的电荷密度条纹,此时保留状态数达到10⁴,使用的GPU显存小于12 GB.     

双面声场反向神经网络声压外推分离

针对有限测量孔径造成的窗效应和离散传声器阵列带来的卷绕误差对双面声场分离技术的影响,提出了一种利用反向传播神经网络的全息面声压外推方法。该方法首先利用孔径内部测点平面坐标和相应声压值组成的学习样本训练神经网络,拟合出两者的函数关系。接着代入孔径外部测点坐标得到对应声压值,实现有限孔径外推。最后将已有测量值和外推测量值组成的虚拟大孔径导入双面声场分离处理。与传统外推方法相比,该方法不需要先验知识,操作简单,计算抗干扰能力强,结果准确性高。数值仿真和实验进一步验证了该方法在改善声场分离结果方面的可行性和有效性。     

高功率微波对建筑物内计算机作用效果评估方法

提出了一种评估高功率微波对建筑物内计算机作用效果的方法。建立建筑物的电磁计算模型,利用时域有限差分法对高功率微波进入建筑物的过程进行数值模拟,求出计算机所在高度面上的时域最大场强,定义大于效应阈值区域的面积与建筑物总面积的比例为有效面积比,高功率微波对建筑物内计算机的作用比例即等于有效面积比。并开展实验对此方法的有效性进行验证,估计的计算机效应比例和实验结果相差20%以内。改变入射场强,得到计算机效应比例与入射场强的关系,与理论分析结果一致。     

共形单步交替方向隐式时域有限差分方法及其改进

提出了一种基于共形网格技术的共形单步交替方向隐式时域有限差分(CLeapfrog ADI-FDTD)方法。与常规FDTD方法相比,此方法能够减小由于目标边界不契合网格划分而引入的阶梯近似误差,提高算法计算不规则目标时的精度;同时算法稳定性更强,计算效率更高。由于引入共形技术后显著降低了原差分法的无条件稳定性,本文利用增长矩阵本征值方法理论分析了算法的稳定性,然后采用了一种改进的共形面积计算方法,在此基础上提出了一种稳定性更高的改进的共形单步交替方向隐式时域有限差分(ICLeapfrog ADI-FDTD)方法。数值算例验证了ICLeapfrog ADI-FDTD是一种具有高稳定性和高精度的高效算法。     

TEM喇叭天线脉冲辐射特性

采用时域有限积分法（FIT）对相同几何口径尺寸下不同长度TEM喇叭天线的主轴辐射特性进行了研究,分析了有限长TEM喇叭天线与理想（无限长）TEM喇叭天线主轴辐射场存在差异的原因,导出了有限长TEM喇叭天线主轴辐射场在接近理想TEM喇叭天线辐射场条件下天线长度与激励脉冲宽度（或脉冲上升时间）之间的关系。在此基础上,根据文献中的研究结果,并结合激励脉冲波形,给出了TEM喇叭天线几何参数的优化设计方法。     

集总负载平行板有界波电磁脉冲模拟器的并行时域有限差分模拟

介绍了用于集总负载平行板有界波电磁脉冲模拟器模拟的并行时域有限差分方法,分析了模拟器的几个尺寸参数对工作空间的场的影响。研究表明：当下金属板宽度大于或等于工作空间平板宽度的1.5倍时,前过渡段附近的测试点电场的上升沿受前过渡段投影长度的影响较小,而工作空间中心附近的测试点电场的上升沿则随着投影长度的增大而减小,但减小趋于平缓;所有测试点电场的上升沿均随下金属板宽度的增大而减小,但减小趋于平缓;对于前过渡段投影长度固定的模拟器,其高度并不是越小(大)越好,而是存在一个最佳高度值。     

张量重正化群方法及其应用

张量重正化群方法是近年来发展起来的一种新的数值计算方法,它将经典配分函数和量子波函数的张量网络表示与重正化群方法相结合,在强关联系统的数值研究中,发挥着越来越重要的作用。文章以经典统计模型和量子格点模型为例,简要介绍了张量重正化群的一些基础知识和研究给定物理模型的一般性思路,并对张量重正化群未来可能的发展方向和亟待解决的问题进行了讨论。