世界各地数学奥林匹克试题摘编

1（2000年中国台湾数学奥林匹克）设，是正整数集到非负整数集的映射，满足f（1）=0，f（n）=max 1≤j≤n-1 {f（j）＋f（n～j）＋j｜（n≥2），求f（2000）。     

多值渐近φ-半压缩型映象三步迭代集合序列的强收敛性

利用新的分析方法,在任意实Banach空间中证明了具(随机性)误差的三步迭代集合序列强收敛于多值渐近Φ-半压缩型映象的不动点集．得到一些新的结论．     

Rational Homotopy Theory and Nonnegative Curvature

in this note, we answer positively a question by Belegradek and Kapovitch about the relation between rational homotopy theory and a problem in Riemannian geometry which asks that total spaces of which vector bundles over compact non-negative curved manifolds admit （complete） metrics with non-negative curvature.     

Caristi 不动点定理的推广及应用

本文推广了古典的Garisti不动点定理,作为应用,古典的Ekeland变分原理得到了推广,并且证明了推广的Garisti不动点定理和推广的Ekeland变分原理是等价的．     

关于艾森斯坦因判别法的间接应用

探讨了间接应用艾森斯坦因判别法判断整系数多项式在有理数域上不可约的两种途径.     

关于Menger图的几种运算

设Ｇ是一个简单连通图，若分离Ｇ的余一独立集Ｓ的最小点数等于连接Ｓ的点之间的内部不相交路的最大个数，则称Ｇ是Ｍｅｎｇｅｒ图。我们考虑了图的几种运算并给出了运算后的图是Ｍｅｎｇｅｒ图的条件。     

关于Fuzzy聚类分析及其在脊髓灰质炎中的应用

本文用Fuzzy数学的观点探讨了Fuzzy聚类分析，并通过对脊髓灰质炎病毒抗体水平的Fuzzy聚类分析，获得了良好的聚类效果，为该项问题的研究提供了科学依据。     

芳香族硝基化合物与苯硫酚钠盐的亲核取代反应: 自由基IPSO取代机理

化合物1,2,4和5与苯硫酚钠盐在二甲亚砜中反应,得到硝基被苯硫基取代的化合物和二苯基二硫化物.反应液用ESR检测,观察到化合物1,2,3和4自由基负离子的ESR信号.用自旋捕获(Spin trapping)技术得到苯硫基自由基PhS·与自由基捕获剂亚硝基叔丁烷(TNB)的加成物t-BuN(O)SPh,由ESR谱证实,表明在反应过程中有苯硫基自由基PhS·生成.提出自由基IPSO亲核取代反应机理.     

全钒液流电池用导电高分子材料集流体的研究

以炭黑、石墨、碳纤维等炭系与基体树脂复合改性得到体积电阻率小于0.1的导电高分子材料.研究了不同复合体系及不同配方的复合材料的导电性能,其中尤以SIS/PP体系中碳纤维占填料量32.5%的材料导电率高、力学性能和加工性能良好,并与石墨毡有较好的粘接性.选用该体系作为钒电池集流板,考察了电池性能,研究结果表明,导电高分子材料可以作为钒电池集流体材料,并在钒电池中具有良好的应用前景.