解题切莫忽视自变量的取值范围

建立二次函数模型求最值时,很多同学极易受"当x=-b/2a时,二次函数y=ax2+bx+c有最值(4ac-b2)/(4a)"的结论影响,而不认真分析自变量x的取值范围,导致出错.下面通过两道例题,谈谈自变量的取值范围在求函数最值时的作用,希望对同学们有所帮助.     

二阶积分微分方程周期边值问题的解的存在性

通过对比结果,用单调迭代方法证明了Banach空间中二阶积分微分方程的周期边值问题的最大最小解的存在性定理。     

导数在不等式中的应用

一、应用导数证明不等式 1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式. 我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明.     

非Lipschitz条件下半鞅随机微分方程解的唯一性(英文)

本文研究了非Lipschitz条件下半鞅随机微分方程.利用It(o)分析和Gronwall不等式,探讨了随机微分方程无爆炸解,并证明了随机微分方程解的唯一性.     

不完全边值问题的极小二乘解及其稳定性

定义了一类在部分边界上函数值为0函数的Sobolev空间，并用以讨论部分边界缺乏边值的二阶散度型椭圆型微分方程与其最小范数极小二乘解的稳定性．     

利用最小数原理解决一类数学创新题

本文介绍最小数原理及其应用,并说明如何借助这一原理解决一类数学创新题(包括2020年北京高考数学第21题和2022年北京市海淀区高三期末考试第21题及其变式题).     

最概然分布的少粒子修正是必要的吗?

统计物理教材中推导最概然分布的过程存在数学缺陷,当粒子数较少时无法自圆其说.于是许多研究者利用更精确的公式对该推导进行少粒子修正.本文通过计算一维谐振子势阱中的理想玻色气体的基态布居数指出,经过少粒子修正后的结果与严格解反而相差更远.因此本文认为计算最概然分布时进行少粒子修正是没有必要的.     

基于高相关区域上最小角回归的华南初夏暴雨日数预测

本文研究华南地区暴雨日数与前期环流因子及外强迫因子关系,并在此基础上构建该地区暴雨日数预测模型.我们首先使用高相关区域算法选取构造特征进行变量降维,然后使用最小角回归方法对华南地区初夏暴雨日数进行预测.时间距平相关系数(TCC)、同号率(SS)、决定系数(CD)及调整的Ps评分(APs)等评分结果表明:与其它模型相比,基于高相关区域的最小角回归模型预测结果与观测值具有较强的时间相关性及较高的APs评分,这表明本文所构造方法具有较强的实用价值.     

一种新的基于频域有限差分方法的小周期有机太阳能电池的光电特性

由MoO₃/Ag/MoO₃ （MAM）组成的多层膜结构非常有希望替代ITO作为有机太阳能电池中的透明阳极.然而,基于MAM结构的有机太阳能电池光吸收能力较弱.为此,引入了一种小周期短节距金属光栅,利用表面等离子激元增强活性层的光吸收.借助于频域有限差分方法求解麦克斯韦方程和半导体方程,探讨了有机太阳能电池结构的光学和电学性质.分析结果表明：与平面结构相比,活性层中的光吸收大大提高;同时,当凹槽宽度为4 nm,能量转换效率提高了49%.相关结果有助于更好地开发和利用无ITO层的有机太阳能电池.