一个不等式的推广及猜想

在浏览《中国不等式研究小组》（http：／／old．irgoc．org／）网站时,发现杨路教授应用通用软件Bottema给出了以下不等式的一个“机器证明”：     

不等式2≤（1＋1/n）^n〈3的证明和加强

（1＋1/n）^n在高等数学中是非常重要的式子,体现在两个重要极限之一“limn→∞（1＋1/n）^n=e”,这个式子也往往被中学命题人看重而使之下放,考查学生构造法证明不等式的能力,     

2012年中考专题复习(7)——“不等式”

中考内容要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.专题考点解析这部分内容的考点有如下特点:(1)直接考查不等式(组)中的有关概念和解法,多以选择题、填空题和解答题的形式出现;(2)求不等式组的某些特殊解(如正整     

柯西中值定理在不等式证明与构造中的应用

以几个典型习题为例,说明柯西中值定理在不等式证明中的应用.     

对易式与不确定原理

不确定原理是粒子波动性的体现,在量子力学中处于基础性的地位,量子力学的教科书中都会对其进行介绍。量子不确定原理最早是由粒子的位置和动量不能被同时精确测量的事实发展而来,在量子力学的数学假设基础上,位置和动量被抽象成为两个算子,从而得到了算子形式的不确定关系。本文基于教学的角度,从Cauchy-Shwardz不等式出发,由对易式推导出不确定关系。希望能够帮助初学者较快地由Cauchy-Shwardz不等式推导Robertson不确定原理、准确地掌握不确定关系的物理含义。     

Smoothing Newton-Like Method for the Solution of Nonlinear Systems of Equalities and Inequalities

In this paper, we present a smoothing Newton-like method for solving non-linear systems of equalities and inequalities. By using the so-called max function, we transfer the inequalities into a system of semismooth equalities. Then a smoothing Newton-like method is proposed for solving the reformulated system, which only needs to solve one system of linear equations and to perform one line search at each iteration. The global and local quadratic convergence are studied under appropriate assumptions. Numerical examples show that the new approach is effective.     

从命题原理学解题方法

用基本不等式求最值问题,在各地高三模拟考试与竞赛中经常出现,题型多样,难度不一,方法灵活多变,有些试题源于课本题,思维的灵活度却超越课本.本文从一道简单的题目出发,不断联系、演变,实现解法迁移,谈谈一类分式最值问题的命题原理和解题方法.     

随机变量数学期望的一个注记

介绍一种计算随机变量数学期望的方法,利用这种方法容易得到数学期望的相关性质,很多概率与矩的不等式证明也因之变得更为简洁.