运用Poincaré-Miranda定理数值验证变分不等式解的存在性

本文运用Poincaré-Miranda定理数值验证变分不等式问题解的存在性.证明这一新方法相对于已有的方法更具有普遍性,并通过数值例子说明本方法的高效性.     

对称向量拟均衡问题有效解的存在性

利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理.作为标量化方法的应用,利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理.     

时标上具正负系数的三阶阻尼动力方程的振动性

研究了时标上一类具有正负系数和阻尼项及非线性中立项的三阶动力方程的振动性,运用Riccati变换技术,结合大量不等式技巧,得到了该方程的几个新的振动准则,这些准则推广和改进了一些已知的结果,最后以具体例子来说明了本文的结论.     

例谈数学构造与化学解题

马克思曾经说过:"一种科学只有成功地运用了数学时,才算达到真正完美的地步."现代科学的数学化,不仅普遍体现在自然科学中,也表现在数学向着社会科学渗透.运用数学手段解决化学问题不仅使我们的解题能够更加准确、简便,还使我们能够更加精确简明地表达化学理论,更重要的是通过这样的解题途径和方法,对培养学生的逻辑思维,创新思维和求异思维及解题能力和技巧都具有深远意义;学生对学科间知识的相互渗透也有了更深层次的理解,以便他们在今后的学习中能做到知识的相互迁移和灵活运用.本文仅通过几例对化学解题中的数学构造法作了一些尝试.     

又议简单三角不等式引致的优美代数不等式——从经典试题改造与深化的视角

本文从一道2002年伊朗数学奥林匹克试题出发,先揭示其背景为△ABC中简单三角不等式cosA+cosB+cosC≤3/2,然后对其进行改造与深化,得出一系列优美的代数不等式竞赛题,以展示简单三角不等式与优美代数不等式之间的紧密联系.     

人教A版与苏教版教材“不等式”内容对比研究与教学建议

从知识生成、习题综合难度、复习小结等三个方面对比研究人教A版和苏教版教材中的“不等式”内容:两版教材都能遵循课程标准,注重建构知识的整体性、连贯性和生成性;例题内容丰富,注重数学思想方法和数学文化的渗透,注意培养和发展学生的数学应用意识;复习与小结注重知识网络的形成、思想方法的回顾与反思.给出如下教学建议:理解教材创设情境,让学生参与知识生成;挖掘例题习题功能,让学生形成关键能力;尊重教材编排顺序,合理把握教学的度.     

具有衰减测量和随机时滞的离散非线性复杂网络的保概率集员滤波

研究一类离散非线性复杂网络的保概率集员滤波问题.考虑网络节点受状态随机时滞、衰减测量等影响,为了更贴合实际,采用两类相互独立的随机变量分别描述状态时滞和测量衰减特征.引入Bernoulli随机变量将随机时滞刻画为随机发生时滞,引入在某区间上服从已知概率分布的随机变量刻画衰减测量.文章设计一个分布式集员滤波器,给出滤波误差系统所需满足的充分条件以保证滤波误差被限制在已知椭球集内的概率不小于已给定的概率值,且该充分条件由一个递推线性矩阵不等式表示;建立在矩阵迹最小意义下的凸优化问题以最小化每个时刻所获得的概率椭球集,并设计一个保概率集员滤波器增益矩阵的求解算法.最后,通过一个数值算例验证所设计的滤波设计方案的有效性.     

从嵌入不等式的视角挖掘三角不等式与代数不等式之间的联系

本文从嵌入不等式的视角来挖掘三角不等式与代数不等式之间的紧密联系,首先给出嵌入不等式及其证明,然后依次探究由嵌入不等式生成三角不等式与代数不等式方法与结果,最后给出两个利用嵌入不等式解决的三角不等式与代数不等式案例.     

解变分不等式的一种二次投影算法

该文研究一种新的解变分不等式的二次投影算法.通过构造一类新的严格分离当前迭代和变分不等式解集的超平面,进而建立了解决伪单调变分不等式投影算法的一种新的框架.通过改进已有结果的证明方法,证明了该算法生成的无穷序列是全局收敛的,并且在局部误差和Lipschitz条件下给出了收敛率分析.