用琴生不等式证明一类含“abc=1”条件的不等式

在诸多证明不等式的问题中,笔者发现一些含"abc=1"条件的不等式用琴生不等式来证明很简     

“组装法”证明对称不等式

随着科技的进步,如今大型桥梁、地铁等都是采用分段施工、整体合拢的“组装”建造模式.其实,在解决数学问题时,尤其是证明那些外形结构相似的对称(或对称轮换)不等式,也可以借鉴上述模式:先精心分割成对称的局部,紧盯整体的目标和方向,最后有机融合于一体,我们把这种方法称为“组装法”.1.几个案例     

从已有知识经验出发寻找解题思路

江苏于志洪先生在文[1]中,利用三角换元法解答了6道高考多元条件求最值问题,笔者阅读该文的同时,思考了怎样从学生的已有知识、经验出发,寻求自然的、简明的解题途径.本文以文[1]中的问题为例,探究这些代数最值问题的直接解答途径,愿对读者开展解题分析,探究解题思路,形成解题过程有所启迪.例1（2013年宁镇扬三市二模试题）若不等式x（1/2）＋y（1/2）≤k 2x＋y（1/2）,对任意正实数x,y成立,求k的最小值.     

一道研究生考试不等式题的最佳常数

证明了不等式(x-1)(x-ln~2x+2klnx-1)≥0对所有的x0成立,具有最好可能的常数■     

利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.     

平均值不等式的证明及其应用

n n n设 a1，a2，…，an为正数，若∏i＝1 ai ＝1或∑i＝1 ai ＝1，借助数学归纳法可相应地证明∑ai ≥ n或i＝1 n nn∏ai ≤1．这两个不等式可用于证明平均值不等式，并由此得出三者相互等价．实例说明平均值不等式在求数列极限方面的应用． i＝1     

一类数列不等式的根源及程序化证明

近年来,在数学竞赛及高考题中出现了一类新题型,就是以函数不等式为背景的数列不等式的证明题.如何准确把握它,努力揭示这些结论的发现过程,帮助学生理解它的本质,在教学中使学生易于接受,是一个值得研究的问题.