Stability Problem for Jensen-type Functional Equations of Cubic Mappings

In this paper, we establish the general solution and the generalized Hyers-Ulam-Rassias stability problem for a cubic Jensen-type functional equation,4f（（3x＋y）/4）＋4f（（x＋3y）/4）=6f（（x＋y）/2）＋f（x）＋f（y）,9f（（2x＋y/3）＋9f（（x＋2y）/3）=16f（（x＋y）/2＋f（x）＋f（y）in the spirit of D. H. Hyers, S. M. Ulam, Th. M. Rassias and P. Gaevruta.     

Cauchy-Rassias Stability of Cauchy-Jensen Additive Mappings in Banach Spaces

Let X, Y be vector spaces. It is shown that if a mapping f ： X → Y satisfies f（（x＋y）/2＋z）＋f（（x-y）/2＋z=f（x）＋2f（z）,（0.1） f（（x＋y）/2＋z）-f（（x-y）/2＋z）f（y）,（0.2） or 2f（（x＋y）/2＋x）=f（x）＋f（y）＋2f（z）（0.3）for all x, y, z ∈ X, then the mapping f ： X →Y is Cauchy additive. Furthermore, we prove the Cauchy-Rassias stability of the functional equations （0.1）, （0.2） and （0.3） in Banach spaces. The results are applied to investigate isomorphisms between unital Banach algebras.     

中立型时滞微分方程的渐近稳定性

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程ｄｄ狋［狓（狋）－犘（狋）狓（狋－τ）］＋犙（狋）狓（狋－δ）－犚（狋）狓（狋－σ）＝０，　狋≥狋０， 其中Ｐ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ），Ｑ（ｔ），Ｒ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋ ），τ，δ，σ∈（０，∞）．获得了该方程零解 一致稳定及渐近稳定的充分条件，它推广并改进了现有文献中的结论．     

Measurement of Secular Motion Frequency in Miniature Paul Trap to Ascertain the Stability Parameters

40Ca＋ ions are trapped and laser cooled in a miniature Paul trap. The secular motion was observed by the radio-frequency resonance of the ion cloud and Zeeman profile sidebands of a single ion experimentally. The trap stability parameters a and q are determined with an uncertainty under 1% by the secular motion frequency measurement. The trap efficiency is 0.75. A practicable suggestion is given for the benefits of a new trap design.     

Ca(BH4)2络合物电子结构及热力学稳定性的第一性原理研究

利用第一性原理研究了低温及高温相Ca(BH4)2络合物的电子结构、晶格振动及其反应焓。计算结果表明：低温及高温相Ca(BH4)2中Ca+2与[BH4]－以离子键形式相结合,[BH4]－离子中B原子和H原子以共价键形式相结合,对该共价键有贡献的主要是B原子的2p轨道电子,H原子的1s轨道电子。Ca(BH4)2可能的反应路径为：Ca(BH4)2→2CaH2+CaB6+10H2,该反应在300K下反应焓为43.22 kJ/mol H2。拉伸B—H键所对应的声子频率较高,其值为2360～2500cm-1,这可能是导致B—H键断裂释放氢气需要较高温度的主要原因之一。     

关于辛算法稳定性的若干注记

我们讨论辛算法的线性稳定性和非线性稳定性,从动力系统和计算的角度论述了研究辛算法的这两类稳定性问题的重要性,分析总结了相关重要结果.我们给出了解析方法的明确定义,证明了稳定函数是亚纯函数的解析辛方法是绝对线性稳定的.绝对线性稳定的辛方法既有解析方法（如Runge-Kutta辛方法）,也有非解析方法（如基于常数变易公式对线性部分进行指数积分而对非线性部分使用其它数值积分的方法）.我们特别回顾并讨论了R.I.McLachlan,S.K.Gray和S.Blanes,F.Casas,A.Murua等关于分裂算法的线性稳定性结果,如通过选取适当的稳定多项式函数构造具有最优线性稳定性的任意高阶分裂辛算法和高效共轭校正辛算法,这类经优化后的方法应用于诸如高振荡系统和波动方程等线性方程或者线性主导的弱非线性方程具有良好的数值稳定性.我们通过分析辛算法在保持椭圆平衡点的稳定性,能量面的指数长时间慢扩散和KAM不变环面的保持等三个方面阐述了辛算法的非线性稳定性,总结了相关已有结果.最后在向后误差分析基础上,基于一个自由度的非线性振子和同宿轨分析法讨论了辛算法的非线性稳定性,提出了一个新的非线性稳定性概念,目的是为辛算法提供一个实际可用的非线性稳定性判别法.     

一类具有两次接种的时滞SVIR传染病模型

首先建立了具有两次不同免疫率的SVIR传染病模型,并用时滞分析接种的间隔时间.然后构造李雅普诺夫函数,证明模型的稳定性由基本再生数R_0决定:当R_0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了以上结论.     

基于演化博弈模型的产学研创新联盟稳定性分析

产学研创新联盟的稳定发展对科技成果转化具有促进作用。本文基于合理假设,构建了产学研创新联盟演化博弈模型并对联盟过程中的稳定性进行分析,同时运用Matlab进行数值仿真模拟。研究表明:演化结果受到系统初始状态的影响,同时与企业学习能力高低、声誉损失与长期效益大小、利益分配是否公平以及惩罚金额密切相关。最后给出构建合理的超额收益分配比例,建立有效的惩罚机制,加强知识产权保护以及将企业行为纳入社会信用体系等建议。     

时间尺度上二阶线性动力学方程的一般解与Ulam稳定性

本文利用参数变易法研究了时间尺度上二阶变系数线性动力学方程的解与Ulam稳定性问题. 特别地,在不同的系数情形下建立了二阶常系数线性动力学方程的Ulam稳定性理论.     

基于均匀设计试验利用偏最小二乘回归对边坡稳定性的分析预测

采用均匀设计试验方案对影响边坡稳定性的因素进行测量,既能节约取样开支,又能得到均匀分散且具有代表性的小样本数据.对该小样本数据结合偏最小二乘回归方法,建立了边坡稳定性系数与各影响因素的非线性回归模型.通过对模型结构、变量投影重要性指标、相对残差值及拟合值的分析发现,基于均匀设计试验利用偏最小二乘回归法可用于对边坡稳定性的分析预测.