（a＋b＋c）^n展开式的系数表

(a b)n展开式的系数表是杨辉三角.本文试对(a b c)n展开式的系数具有怎样的结构和性质进行探讨.1　(a b c)n展开式的一个系数表先看n=1,2,3,4,5,6时(a b c)n展开式的系数(表1).表1n(a b c)n展开式各项的系数11,1,121,1,1,2,2,231,1,1,3,3,3,3,3,3,641,1,1,4,4,4,4,4,4,6,6,6,12     

n元一次不定方程组的整数解

不定方程组是指未知量的个数多于方程个数的方程组 .在大约 1 5 0 0年以前 ,我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里 ,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题 :“今有鸡翁一值钱五 ,鸡母一值钱三 ,鸡雏三值钱一 ,凡百钱买百鸡 ,同鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?”若设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x ,y ,z,则由题意可得三元一次不定方程组x+y+z=1 0 05x + 3y+ 13z =1 0 0 ( 1 )进一步将方程组 ( 1 )转化为三元一次整系数不定方程组x+y+z =1 0 01 5x+ 9y +z=30 0 ( 2 )那么求鸡翁、鸡母、鸡雏的个数问题等价于求三元一次整系…     

三角形数表的性质及其应用

The calculation of the number of relations on a finite set is interesting,it is related to the world famous question “the number of topology on n”.In this paper,we discussed the relation between the numbers of a curve triangle number table,it is similar to Pascal triangle,gave the number of solutions of infinite equation(*)and obtained the new combination meaning of Catalan number;similar to the second class Striling number,it is the number of equivalent class of a relation.     

数表型数列问题的思考与探究

数列是高中数学教学内容的重点，也是历年高考命题的热点，其考察的形式灵活多样．“数表型”数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列．其特点是直观新颖，能较好地考察学生的观察与分析能力，以及归纳与想象能力等．是近几年高考中倍受青睐的一种新题型．本文试就“数表型”数列问题的求解策略作如下探讨，供读者参考．     

几类数列衍生题的处理策略

自从2004年考纲第一次对考生提出了创新意识的要求以来,创新题型成为了高考命题的新的热点,数列又是创新题型的热点,“数表”问题就是其中一例．创新题型虽然表面比较新颖,但是经过审题后,往往都可以从课本的基本内容中或思想方法上找到影子,关键是要对原有课本基础知识有一定的迁移能力．下面介绍几类由数列所衍生的数阵（数表）问题的处理策略．     

0与1数阵的妙用

矩形数表在日常生活中能使许多纷繁的数量关系有条有理地摆在人们的面前 ,使人们能够找到解决问题的正确途径 .特别是在解某些数学题目时 ,矩阵能帮助我们保持清醒的头脑 ,不致于被一些杂乱无章的关系弄得晕头转向 .元素不是 0就是 1的矩形数表称为 (0 ,1 )数阵 ,下面我们用 (0 ,1 )数阵来解一些初等数学中的一些问题 .例 1　某小型晚会有 7个人参加 ,已知他们中每个人至少认识其中一个人 ,试证明必有一个人至少认识其中的两个 .解　用ａ1 ,ａ2 ,ａ3,ａ4,ａ5 ,ａ6 ,ａ7表示这 7个人 ,作一个 7行 7列矩形数表Ａ =(ｃｉｊ) .如果ａｉ与ａｊ认…     

2012年高考北京卷理科数学压轴题的一般情形解析

题目设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记S(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第i行各数之和     

用数表法证明一个不等式引出的两个猜想

不等式:已知x,y∈R+,且x+y=1,求证:2＜(x-1/x)(y-1/y)≤9/4 (1)是由当年身为高三学生的胡湘萍(指导教师:宋庆)在数学通讯2001年第20期中发表的《几个有趣的双边不等式》一文中提出的.     

数表与数列问题的求解

数表问题历来是竞赛的热点.这类问题题型新颖,信息性强,往往与数列整合在一起,可以较好地考查学生的观察问题、处理数据、阅读理解、获取信息、归纳推理等能力.本文谈谈如何求解这类题的一些方法.1利用特殊数列沟通纵横联系数表中的横与列都可以看作数列.如果题目已知某项或某列是等差或等比数列,应沟通数表中各数的纵横联系,利用特殊数列的通项公式、求和公式等来求解.例1(南充市2004年高三模拟题)n2个正数排成n行n列(如表1),其中每行数都成等差数列,每列数都成等比数列,且所有公比相同.已知a24=1,a42=18,a43=136,求∑k=n1akk.a11a12a13a14…