三角换元法的应用

<正>三角换元法是一种用三角函数代替问题中的字母(或式子),然后利用三角函数之间的关系达到解题目的的一种解题方法.该解法的优点在于将已知条件通过代替转化为同一个角的某个三角函数来表示,从而利于我们运用熟知的三角公式进行化简,直至问题的解决.本文以部分数学高考题,自主招生试题,高中数学竞赛试题为例说明如下.例1(2012年浙江省高考题)若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是     

竞赛一题的本质探究

(第27届加拿大数学奥林匹克)设f(x)=9x/9x+3,计算和f(1/1996)+f(2/1996)+…+f(1995/1996).此题具体解答请参阅文[1],这里重点探讨试题的命制本质及隐含的一系列结论.试题本质若函数f(x)=ax/ax+1/2a(a>0,a≠1),则f(x)+f(1-x)=1.证明∵f(1-x)=a1-x/a1-x+1/2a=1/2a/ax+1/2a,∴f(x)+f(1-x)=ax/ax+1/2a+1/2a/ax+1/2a=1.得证.     

课本中一习题的应用

<正>习题设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,a2a2bn为正数,求证:a12/b1+a22/b2+...+an2/bn≥(a1+a2+...+an)2/b1+b2+...+bn.这是人教B版选修4-5《不等式选讲》第43页习题2-1第9题,这道习题看似简单却有着极大的潜在价值.本文向同学们介绍这道习题在教材、高考、自主招生与竞赛中的应用,希望为同学们扩宽眼界,带来一点帮助.说明这个习题的结论我们常把它称为柯西不等式的变式,其功能强大,威力无比,很多试题面对这个变式都"俯首称臣".     

三角换元法的应用

三角换元法是一种用三角函数代替问题中的字母（或式子）,然后利用三角函数之间的关系达到解题目的的一种解题方法.该解法的优点在于将已知条件通过代替转化为同一个角的某个三角函数来表示,从而利于我们运用熟知的三角公式进行化简,直至问题的解决.本文以部分数学高考题,自主招生试题,高中数学竞赛试题为例说明如下.     

评价筛选模型组合与最佳教练评选

针对2014年国际数学建模竞赛B题关于最佳教练评选的问题,利用聚类分析进行初步筛选,并综合运用熵权法、灰色关联法来确定关联度,进而构建出一种组合评价筛选模型,完成对教练的进一步评价和筛选。通过逐步细化模型和评价指标,缩小教练筛选范围,最终完成最佳教练的确定。     

第5届丘成桐大学生数学竞赛获奖名单揭晓

2014年第5届丘成桐大学生数学竞赛,经过7月12-13日的笔试,组委会组织专家集中阅卷,评选出参加决赛（面试）的团队、个人,并于8月2-3日如期在北京进行了决赛（面试）后,获奖名单已经揭晓. 个人获奖者中,“华罗庚奖（分析）”奖金奖获奖者为浙江大学的宋豪;银奖4名,分别来自浙大、北大、武大、复旦;铜奖5名,分别来自北大、中科大、复旦．“陈省身奖（几何）”奖金奖获奖者为清华大学的邱聪灵;银奖4名,分别来自中科大、浙大、清华、湖南大学;铜奖5名,分别来自台湾大学、北大、浙大、武大、清华．“周炜良奖（代数）”奖金奖获奖者为中科大的杨若涛;银奖3名,分别来自复旦、清华;铜奖6名,分别来自清华、中科大、复旦、北大．“林家翘奖（应用）”奖金奖获奖者为北大的曾力玮;银奖3名,分别来自中科大、复旦、清华;铜奖3名,分别来自北大、清华．“许宝脲奖（概率）”奖金奖获奖者为北大的黄东明;银奖2名,来自复旦;铜奖4名,分别来自北大、复旦、中科大、清华．“个人全能奖（丘成桐）”奖金奖获奖者为清华的邱聪灵;银奖3名,分别是浙大的罗之麟,浙大的宋豪,清华的孙奥;铜奖2名,分别是北大的黄东明,武大的袁航．     

上海师范大学附属中学简介

<正>学校概况上海师范大学附属中学是上海市教委与上海师范大学双重领导的市首批实验性、示范性高级中学。学校以"发展教育——让每一个师生都得到充分和谐的发展"为办学思想,依托上海师大,着力于课程建设、课堂教学改革和师资队伍建设,在总结和提炼学校办学特色的基础上,形成了"注重人文,强调民主,重视创新,追求卓越"的学校文化,为学生的自主发展、个性化发展和全面发展创造更好的环境与条     

2020年全国高中数学联赛加试几何题的证明与思考

2020年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)的第一题是一道平面几何问题,此题构形简洁,题目中内蕴较多的基本几何位置关系,证明此题也不需要过多高深的知识,既可以从代数运算的角度推证,也可以利用平面几何基础知识获解,是一道证法灵活、内涵丰富的试题,值得我们品味把玩与思考研习.     

浅析来自生活中的一次函数问题

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛,当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题.例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法.这时我