错在斜率进行时 妙在斜率避免后

斜率是研究直线问题的重要工具,它贯穿于整个直线与方程的始终.根据直线斜率的定义可知,当倾斜角θ≠90°时,斜率k=tanθ;当倾斜角θ=90°时,斜率k不存在.这说明直线一定有倾斜角,但不一定有斜率,很多利用直线斜率解决的问题,都要分斜率存在与不存在两种情况讨论.如果你轻视斜率不存在这种特殊情况,往往会导致错误;如果你避免设斜率而求解,有时又可能会出现妙解.1错在斜率进行时具体地说,下面几种情况下,极易发生错解:设含有斜率的方程形式时,用含有斜率的平行条件时,用含有斜率的垂直条件时,用含有斜率的夹角公式时,等等.1.1设含有斜率的方…     

怎样解综合题

同学们在学习中存在的一个重要问题是 ,遇到综合题 ,常常有一种老虎啃天 ,无处下牙的感觉 .那么 ,怎样解综合题呢 ?我们认为应当注意以下三点 .1　要敢想许多同学每当遇到难的综合题 ,往往就被众多的已知条件吓倒了 .一看到综合题 ,首先出现的念头就是 :“我不会” .这个念头一出现 ,就不想再往下做了 ,自己认为自己解不出来 .从心理学上来说 ,这就抑制了自己的思维 ,当然就做不出来了 .反过来 ,换个角度考虑问题 .命题人出题 ,肯定是按照我们的现有认知水平命题 ,不可能出超出我们所学范围的题目 .因此 ,按我们的学习水平 ,我们一定能解出…     

几何问题的向量解法

既有大小又有方向的量叫做向量 ,通常用带有箭头的有向线段来表示向量 .向量中定义有几何意义明显的加法 ,减法 ,实数与向量的积以及向量与向量的数量积等重要的运算 .所谓向量法 ,就是利用向量的几何意义将几何问题转化为相应的向量问题 ,并通过向量的运算达到解题的目的 .向量法解题 ,能使原先错综复杂的演绎推理过程变为单纯的向量间的运算 ,往往可以取得出奇制胜的效果 .用向量法解题时 ,下面的有关向量知识经常被用到 :1 )线段ＡＢ的长度ＡＢ =|ＡＢ| ,线段ＡＢ的长度平方 |ＡＢ| 2 =ＡＢ·ＡＢ ;2 )两向量的和的平行四边形法则或三角…     

数学串诗一首

忧愁是可微的，快乐是可积的，在趋向于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你祝福可导且大于零，祝你生命里快乐和幸福的复合函数总是最大值!     

计数法（2）

“算两次”的典型做法是选择一个适当的量，从两个方面去考虑它，“一方面…，另一方面…，综合起来可得…．”好像三步舞曲，这种舞曲在组合计数中常常用到．     

用数学眼光看世界

加薪的学问学数学 ,是要使人聪明 ,思维更加缜密 .目前在美国广为流传的一道数学题是———老板给了两个加工资的方案 :一是每年年末加一千元 ;二是每半年结束时加 30 0元 ,请选一种 .不擅数学的 ,很容易选择前者 :一年加一千元总比两个半年共加 6 0 0元要多 .其实 ,由于加工资是累计的 ,时间稍长 ,往往第二种方案更有利 .例如 ,在第二年的年末 ,依第一种方案可加 10 0 0 +2 0 0 0 =30 0 0元 ;而第二种方案在第一年加得 30 0 +6 0 0 =90 0元 ,第二年加得 90 0 +12 0 0 =2 10 0无 ,总数也是 30 0 0元 .但到第三年 ,第一种方案可加 10 0 0 +2 …     

今年夏天卖什么？

夏天快到了 ,叔叔要进一批电风扇 ,并且还要兼做冷饮生意 .但是 ,任何生意都是既有收益 ,又有风险的 .而且 ,电风扇和冷饮销售的好坏 ,与天气情况最密切 .所以 ,我们通过对二者关系的研究 ,来确定到底卖什么赚钱多 ,而风险又小 .做生意的收益可以看成销售总额与经营者所支出的成本之间的差距 .差额越大其收益越大 ,差额越小收益越小 ,差额为零则无收益 .将此差额除以所支出的成本得到的则为收益率 ,计算公式为r1=w1-w0w0,式中r为收益率 ,w0 是所支出的成本 ,w1是经营者在一段时期内的销售收入总额 .由于市场因素的不确定性 ,经营者在一开始…     

依“法”解题 简单容易

学习了《直线、平面、简单几何体》这一章后 ,经常遇到求点到面的距离和二面角以及直线与面的夹角的问题 .这类题若直接按定义做 ,许多同学都感到困难 .倘若采用法向量的知识解这类题 ,就变得十分容易了 .这里就谈谈运用法向量解这类题的方法 .1　求二面角、点面距离例 1　 (湖南省 2 0 0 2年高中数学竞赛试题 )如图 1,在棱长为a的正方体ABCD—A1 B1 C1 D1 中 ,E ,F分别是棱AB与BC的中点 .图 1　例 1图1)求二面角B -FB1 -E的大小 ;2 )求点D到平面B1 EF的距离 .解　如图 1,建立空间直角坐标系 ,则D( 0 ,0 ,0 ) ,B1 (a ,a ,a) ,E(a …