基于变权综合的多目标规划均衡解

研究多目标规划的求解问题,提出了一种新的基于变权综合求解方法.用变权综合理论提出了惩罚性均衡解,并且证明了它是多目标规划有效解,并且给出求解均衡有效解的步骤.通过实际例题表明,该方法是正确有效解决了多目标规划问题,与线性加权法和平方加权和法相比而言,具有较好的综合均衡性能.     

带核集分划问题的一个线性1／7近似算法

设有整数集Ｓ＝｛ｒ１，ｒ２；ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ｝，这里ｒｉ≥０，ｐｊ＞０（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２，…，ｎ），寻找一个Ｓ的最优分划Ｐ＝（Ｓ＊１，Ｓ＊２）使得：（１）ｒｉ属于不同子集，（２）Ｓ＊１与Ｓ＊２中元素总和较大者尽可能地小．这是一个ＮＰ－完备问题，本文给出一个线性时间近似算法，它的近似界为８７．     

多重积分Nash平衡点的Lipschitz估计

设F（p，q）和G（p，q）在无穷远点的邻域内是分别关于p和q的近似凸函数，且具有二次增长．考虑由F和G构成的一对定义在Soblev空间中的泛函．本文利用blowup技巧，证明了这样一对泛函的Nash平衡点实际上是Lipschitz连续的．     

LOCAL EXISTENCE THEOREM FOR FIRST ORDER SEMILINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS IN SEVERAL SPACE DIMENSIONS

ＬＯＣＡＬＥＸＩＳＴＥＮＣＥＴＨＥＯＲＥＭＦＯＲＦＩＲＳＴＯＲＤＥＲＳＥＭＩＬＩＮＥＡＲＨＹＰＥＲＢＯＬＩＣＳＹＳＴＥＭＳＩＮＳＥＶＥＲＡＬＳＰＡＣＥＤＩＭＥＮＳＩＯＮＳＺＨＯＵＹＩＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｆｉｒｓｔｏｒｄｅ...     

非线性不适定问题的Tikhonov正则化的参数选取方法

在Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化中，如何选取正则参数极为重要，直至现在，仍有许多问题期待解决．本文对非线性不适定问题考虑了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，提出了一个新的简单的正则参数的最优选取法，并对由此得到的正则参数，研究了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化解的收敛性，并且当ｘ－最小范数解满足“源条件”时，在适当的条件下，导出了最优收敛率．     

套代数中的检测问题

本文回答了套代数中的Ｋａｐｌａｎｓｋｙ检测问题，包括套代数的酉等价和同构．还将套代数的同构定理推广到套代数的直和代数上．     

两点正则问题的多元H—B插值

研究两点正则问题的多元Ｈ－Ｂ插值，给出其插值算子及余项表达式。     

一个求解一类投影问题的总体线性收敛的迭代法

所求的解就是c在p上的投影。 对于问题(1.1),He基于求解线性互补问题的投影收缩(PC)法,把投影问题转化为等价的广义线性互补问题,提出了一个求解这类问题的迭代方法。 原始的PC方法只能证明迭代是全局收敛的,而无法估计其收敛速度。为此,[4]和[5]对原始的PC方法作了改进,提出了固定步长的PC法并证明了其收敛速度是线性的。但在实际应用中,固定步长的PC法比原始的PC法慢的多,而且在求步长时,还要估计约束矩阵范数的大小。 本文基于[5]的思想,对于(1.1)提出了一个新的PC方法,该方法是全局线性收敛的。 本文中用到的符号说明如下:x_i表示x的第i个分量。如果u∈(?)且Ω(?)(?)为凸闭集,则P_Ω[u]定义为u到Ω上的投影。特别地,u_+定义为u到非负卦限(?)上的投影,对于一个正定矩阵G,范数||u++G表示(u~TGu)(?)。     

一类基于广义梯度的求解非线性互补问题的算法

1 引言非线性互补问题(下称NCP)的应用十分广泛,自本世纪六十年代以来,人们对这一问题解的存在唯一性、灵敏度分析、算法与应用等方面进行深入的研究,取得很大的进展。关于NCP的解法通常是将其化为序列线性互补问题,而对线性问题则有若干现成算法,如Lemke算法。但一般说来,此类方法工作量大,效果也难以令人满意。J.S.Pang于七十年代提出了B-可微算法,即将NCP转化为一个B-可微函数的零点问题。近年来提出的一些算法大多属于此类方法。 本文提出的算法也属于B-可微算法,虽同是从广义梯度出发,但不同的是,我们不是通过二次规划而是通过线性规划来获得搜寻方向。由于所涉及的线性规划问题特别的简单,我们可以很快而方便地求得其解,所以算法简易可行,速度较快。     

Helmholtz方程外边值问题的自然边界元法

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ展开获得了圆外区域上的Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程边值问题的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分公式和积分方程，并用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求积分方程的解，导出了刚度矩阵元素的计算公式，讨论了数值技术，给出了变分解的唯一性定理和近似解的误差估计。