Maxwell泥床上线性长波衰减的研究

用Maxwell模型作为非牛顿泥床本构,建立了一组新的Boussinesq型方程组,以描述波-泥相互作用下水波的传播. 基于该方程,解析给出了一维线性长波衰减率的表达式. 当泥层模型退化到牛顿流体时,该结果与前人文献的结果一致. 当无量纲松弛时间λ较大时,衰减率随泥深近似地出现周期性的极值现象,这些极值位置对应泥层中各阶模态的衰减率峰值.      

求解奇异摄动边值问题的精细积分法

提出了一种求解一端有边界层的奇异摄动边值问题的精细方法．首先将求解区域均匀离散,由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,并将其写成矩阵形式．代入边界条件后,该代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式,针对这一特性,给出了一种高效递推消元方法．由于在离散过程中,精细积分关系式不会引入离散误差,故所提出的方法具有极高的精度．数值算例充分证明了所提出方法的有效性．     

Precise integration method for solving singular perturbation problems

This paper presents a precise method for solving singularly perturbed boundary-value problems with the boundary layer at one end. The method divides the interval evenly and gives a set of algebraic equations in a matrix form by the precise integration relationship of each segment. Substituting the boundary conditions into the algebraic equations, the coefficient matrix can be transformed to the block tridiagonal matrix. Considering the nature of the problem, an efficient reduction method is given for solving singular perturbation problems. Since the precise integration relationship introduces no discrete error in the discrete process, the present method has high precision. Numerical examples show the validity of the present method.     

参数摄动H∞滤波系统的最优性能指标计算

基于H∞滤波系统的最优性能指标与相应的Hamilton微分方程特征值之间的对应关系,利用微分方程特征值的摄动法研究了参数摄动H∞滤波系统的性能指标计算问题。当原滤波系统的最优性能指标已知时,利用系统参数的变化量就可以确定摄动系统的最优性能指标。     

具有转向点的椭圆型方程奇摄动边值问题

本文讨论了具有转向点的奇摄动椭动椭圆型方程边值问题,利用多重尺度法和比较定理,确定了边值问题解的渐近性态。     

关于三阶奇摄动边值问题的唯一性

本利用上下解的构造研究了三阶奇摄动边值问题,建立了解的唯一性定理。     

摄动有限差分方法研究进展

振动有限差分（ＰＦＤ）方法,既离散徽商项也离散非微商项（包括微商系数）,在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率．ＰＦＤ方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解（ＰＥＮＳ）方法和摄动数值解（ＰＮＳ）方法以及考虑非线性近似的摄动高精度差分（ＰＨＤ）方法。论述了这些方法的基本思想、具体技巧、若干方程（对流扩散方程、对流扩散反应方程、双曲方程、抛物方程和ＫｄＶ方程）的ＰＥＮＳ、ＰＮＳ和ＰＨＤ格式,它们的性质及数值实验．并与有关的数值方法作了必要的比较．最后提出值得进一步研究的一些课题．      

各向异性相态场模型的Gibbs—Thompson关系

本文利用奇异摄动的内、外解匹配方法,分析了各向异性时在相态场模型的边界层上表面张菌、法向速度、平均曲率和各向异性函数的影响,得到了各向异性时的Ｇｉｂｂｓ－Ｔｈｏｍｐｓｏｎ关系,以及边界层所满足的方程。     

一个奇摄动燃烧反应扩散问题

本文讨论了一个奇摄动燃烧反应扩散Ｒｏｂｉｎ问题,利用微分不等式理论,证明了问题解的存在性,并得到了解的渐近估计。     

线性蠕变问题中两种摄动半解析计算格式

将线性蠕变的控制方程做摄动展开,用加权余量法和二类变量的变分原理,引入有限元线和Ｈａｍｉｌｔｏｎ混合状态元技术,建立了两种求解缄性蠕变问题的摄动增解析计算格式。