以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程

本文讨论拟线性退化抛物方程 ut-△um=δ(x), (A)(x,t)∈Q带有初值条件 u(x,0)=u0(x), (A)x∈Rn 的Cauchy问题,其中δ(x)是Dirac测度,m＞1,Q≡Rn×(0,+∞),u0(x)≥0,u0(x)∈Cβ(Rn),β∈(0,1)且0∈suppu0=-Ω,Ω是Rn中的一个有界开集,证明了弱解的存在性.此外,还讨论了自由边界的Holder连续性.     

截断型亚纯映射的唯一性定理涉及到小映射的情形

唯一性定理是多复变值分布中重要的定理之一,本文在已有的研究成果上,运用Thai最新得到的第二基本定理,给出了多复变中截断型亚纯映射新的唯一性定理涉及到小映射情形.     

改进的自组织映射(SOM)蛋白质折叠算法和计算实现

蛋白质结构预测是生物信息学中的重要研究方向．为了研究蛋白质折叠的机理,人们引入了只考虑蛋白质疏水核心和亲水外围位置导致能量差别的简化HP模型．即使是求解二维HP模型已被证明是一个NP完全问题,因此需要设计有效的近似算法来求解较大规模的HP模型．从旅行商问题(TSP)的求解看,自组织映射是构造近似算法的有效工具．本文将归一化的F-W自组织模型应用到蛋白质二维HP问题的求解中,结合为克服多重映射构造的局部线搜索算法．数值试验表明,该算法改进了现有的HP模型的SOM求解算法, 只需很少的迭代步数就能找到最低能量构象．这一改进算法可以成为进一步研究的基础．     

离散扰动NLS方程组的Smale马蹄与混沌(Ⅰ)——Poincaré映射

利用n维Conley-Moser条件证明了一类离散扰动非线性Schrdinger方程(NLS)的Smale马蹄的存在性．由以上结果,我们得到离散扰动NLS方程组存在不变集Λ,其动力系统与四符号变换拓扑共轭．     

Banach空间中线性流形上的度量投影的表达式

借助于正规对偶映射,建立了一般Banach空间中线性流形上的(集值)度量投影存在的 充要条件,同时给出了度量投影的表达式和点到线性流形上的距离公式.这些本质地推广和改进了 王玉文和于金凤在空间自反、严格凸和光滑强假定下的相应结果.     

凹整数规划的分枝定界解法

凹整数规划是一类重要的非线性整数规划问题，也是在经济和管理中有着广泛应用的最优化问题．本文主要研究用分枝定界方法求解凹整数规划问题，这一方法的基本思想是对目标函数进行线性下逼近，然后用乘子搜索法求解连续松弛问题．数值结果表明，用这种分枝定界方法求解凹整数规划是有效的．     

二层多目标规划的最优性条件

本文在集值优化的框架下提出了一个二层多目标规划模型（BLMOP）.利用集值映射的相依导数和相依上导数,给出了几个有关（BLMOP）的弱有效解的必要或充分最优性条件.     

二维椭圆型方程反问题中优化算法的比较

近年来，决定椭圆型方程系数反问题在地磁、地球物理、冶金和生物等实际问题上有着广泛的应用．本文讨论了二维的决定椭圆型方程系数反问题的数值求解方法．由误差平方和最小原则，这个反问题可化为一个变分问题，并进一步离散化为一个最优化问题，其目标函数依赖于要决定的方程系数．本文着重考察非线性共轭梯度法在此最优化问题数值计算中的表现，并与拟牛顿法作为对比．为了提高算法的效率我们适当选择加快收敛速度的预处理矩阵．同时还考察了线搜索方法的不同对优化算法的影响．数值实验的结果表明，非线性共轭梯度法在这类大规模优化问题中相对于拟牛顿法更有效．     

连续时间下局部光滑统计量的a.s.收敛速度和边界效应

本文在连续时间场合研究回归函数的非参数估计量之一———局部光滑统计量的性质 .不仅给出其a.s.收敛的一个速度 ,而且证明了该统计量不受边界效应影响的优良性质 ;同时指出了在连续时间的场合 ,估计量中窗宽的选择和样本的轨道性质都对该估计量的性质产生重要的影响     

一类拟抛物粘性扩散方程的整体吸引子

本文考虑出现在人口动力学及稳定分层粘性湍动慢剪切流的热与质量传输理论中一类拟抛物粘性扩散方程解的渐近性态．证明了有限维整体吸引子的存在性．