含发散维数自变量的单指标模型中方向向量的稳健估计

在回归分析中,常常引入大量的自变量来减少模型拟合的误差.本文考虑如下非常一般的单指标模型:在给定自变量X的线性组合β0τX的条件下,响应变量Y和维数发散的自变量X相互独立,其中β0是pn维向量.本文在这样的单指标模型假设下讨论当pn→∞时单指标模型中方向向量的稳健估计问题.我们发现,当pn=o(√n)时,最小二乘估计βn0能够相合地估计β0的方向.为了剔除不相关的自变量,从而提高回归模型的可解释能力,我们提出基于1-正则化的算法,通过加二次限制得到稀疏的最小二乘估计.1-正则化的解βn不仅可以相合地估计β0的方向,而且可以产生稀疏的估计.因此,我们可以选择一些重要的自变量,在保持预测准确度的同时使模型解释变得容易.模拟分析和汽车价格数据应用分析表明,我们所提出的估计方法在有限样本场合具有良好的表现.     

一类弱整体维数为2的局部环上的Bass-Quillen问题Ⅱ

设R是U2环,即(R,m)是局部GCD整环,且存在u∈m-m2,使得R/(u)是赋值环,且Ru是Bézout整环.本文证明了若R是带有正规元素为u的U2环,且dim(R/(u))=1,则每个有限生成投射R[X1,...,Xn]模是自由模.由此得到了若R是广义伞环,则每个有限生成投射R[X1,...,Xn]模是自由模.     

一类耦合的有限元-边界元变分不等式的预条件子

本文主要研究一类Signorini 接触条件的非线性传输问题. 这类问题可以用耦合的有限元- 边界元变分不等式来描述. 我们首先提出一种求解变分不等式的预处理梯度投影法. 然后对离散系统构造了有效的区域分解预条件子. 该预条件子能够使耦合的不等式问题分解成等式问题和小规模的不等式问题, 并且这些问题可以并行求解. 最后我们详细研究了该迭代方法的收敛性.     

The number of nonseparable maps on the projective plane

In this paper, we study the rooted nonseparable maps on the sphere and the projective plane with the valency of root-face and the number of edges as parameters. Explicit expression of enumerating functions are obtained for such maps on the sphere and the projective plane. A parametric expression of the generating function is obtained for such maps on the projective plane, from which asymptotic evaluations are derived. Moreover, if the number of edges is sufficiently large, then almost all nonseparable maps on the projective plane are not triangulation.     

On the relations of graph parameters and its total parameters

In this paper we get some relations between α（G）, α＇（G）, β（G）, β＇（G） and αT（G）, βT（G）. And all bounds in these relations are best possible, where α（G）, α＇（G）,/3（G）, β（G）, αT（G） and βT（G） are the covering number, edge-covering number, independent number, edge-independent number （or matching number）, total covering number and total independent number, respectively.     

Unified characteristic numbers and solutions of equations for birth and death processes with barriers

The state 0 of a birth and death process with state space E = {0, 1, 2,....} is a barrier which can be classified into four kinds： reflection, absorption, leaping reflection, quasi-leaping reflection. For the first, second and fourth barriers, the characteristic numbers of different forms have been introduced. In this paper unified characteristic numbers for birth and death processes with barriers were introduced, the related equations were solved and the solutions were expressed by unified characteristic numbers. This paper concerns work solving probability construction problem of birth and death processes with leaping reflection barrier and quasi-leaping reflection barrier.     

高阶KdV方程的复化解结构

通过行波变换将高阶KdV方程转换成复域中的常微分方程,以Nevanlinna值分布理论的有关知识为基础,研究了复化的高阶KdV方程w(4)+w″+1/2w2-c2-b=0(其中c,b为复常数)的亚纯解结构,确定了可能的三种形式的亚纯解.对于两类高阶方程(nKdV)1和(mKdV)2,当n=2,3和m=3时,不能确定相应的复化方程有类似亚纯解结构;当m=2时,相应复化方程具有具体形式的亚纯解.     

四元数正则函数的某些函数论性质

四元数分析是单复变函数理论在高维空间的最自然的推广,已经被应用于数学物理和工程技术中的一些问题研究中,但是其很多理论还需要建立和完善.本文讨论了四元数分析中的正则函数的某些函数论性质,推广了单复变中的解析函数相关理论.     

用随机小区间覆盖圆周(英文)

本文考虑随机区间In=ωn+(-en/2,en/2)(mod 1).利用文献[7]中所介绍的无处不在系统,证明了圆周上由被无穷次覆盖的点构成的集合的Hausdorff维数几乎必然等于min{1,lim sup n→∞ log n/-log en},推广了文献[4]中的结果.     

对于K2+Tm和完全图的Ramsey函数的渐近上界

本文研究了当n趋于无穷大时,关于K2+Tm和完全图Kn的Ramsey数的渐近上界,以及r(K2+Tm,Kn)和r(K1+Tm,Kn)的渐近关系.利用李雨生等人所给出的一个独立数的下界公式,给出了r(K4,Kn)和r(Kk-c,Kn)的渐近上下界,推广了李雨生等人所给出的r(K1+Tm,Kn)的下界.