Wick calculus for nonlinear Gaussian functionals

This paper surveys some results on Wick product and Wick renormalization. The framework is the abstract Wiener space. Some known results on Wick product and Wick renormalization in the white noise analysis framework are presented for classical random variables. Some conditions are described for random variables whose Wick product or whose renormalization are integrable random variables. Relevant results on multiple Wiener integrals, second quantization operator, Malliavin calculus and their relations with the Wick product and Wick renormalization are also briefly presented. A useful tool for Wick product is the S-transform which is also described without the introduction of generalized random variables.     

历史上的3次数学危机

历史上的三次数学危机,分别发生在公元前5世纪、公元17世纪和19世纪．第一次是由于无理数的出现;第二次是由于微积分理论的不严密;第三次是由于集合中悖论的出现．现在我们把这三次数学危机做一个简单介绍．     

Laws of the iterated logarithm for locally square integrable martingales

Three types of laws of the iterated logarithm （LIL） for locally square integrable martingales with continuous parameter are considered by a discretization approach. By this approach, a lower bound of LIL and a number of FLIL are obtained, and Chung LIL is extended.     

几道关于连续函数介值性质的应用题

通过与日常生活相关的几个实际问题,说明闭区间上连续函数介值性质的应用.借此很容易将数学建模思想渗透到微积分教学中去,可以激发学生学习微积分的兴趣,培养学生的应用能力.     

在理论和实践上进一步加强大学数学教学研究——国际研究述评

20世纪70年代以来,欧美各国开始进行系统的大学水平的数学教育研究.与此同时,开展了了一场广泛的、有争论的"微积分改革(Calculus Reform)"运动.考察欧美各国对大学数学教育的关注焦点,期待对于改革我国的"高等数学教学改革"会有一些有益的启示.     

复数域中的微积分基本定理

根据复变函数与实变函数在许多概念、理论和方法上的相似之处,将实数域上的微积分基本定理适当推广至复数域.此外,给出一个复平面区域上的每一个解析函数都有原函数的等价条件.     

谈谈在微积分中引入实无限小量的问题

基于经典分析数学的观点,针对黄乘规新著《标准的欧弥伽无穷小微积分学》一书中引入"无穷小线段"等问题,提出一些需要探讨和再思的问题,以供高校数学分析课程教学的师生们参议评论.同时指出欧弥伽微积分缺乏计算功能的原因,供参考研究.     

定积分在物理上的运用及慎用

高校普通物理的教学中“变量、微元和微积分”的应用几乎贯穿了整个过程．物理学中的定积分问题虽然内容不同，但解决问题的思维方法相同．其总体思路是：先利用化整为零思想分割总体，再计算待求物理量在每一个部分的对应表达式，把每一小部分的各变量看成恒量，最后把它们累加起来，     

我国微积分教学改革方向的思考--兼论美国AP微积分计划给我们的启示

我国微积分教学在整个高等教育中有着十分重要的地位,经过多年的改革虽然取得了一些成绩,但如何进一步地改革值得思考.美国AP微积分计划在指导思想、课程目标和命题思路对微积分教学的进一步改革有很好的借鉴作用.     

微积分教学:从冰冷的美丽到火热的思考

数学成果通常具有三种不同的形态.第一,数学家构建数学思想、发现数学定理时的原始形态.其次是公开发表,写在论文里、教科书里的学术形态.最后,则是数学教师在课堂上向学生讲课的教育形态.国际数学教育委员会前主席、数学家H·弗赖登塔尔H.Freudenthal(1908-1990)有一句名言:“没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子发表出来.一个问题被解决以后,相应地发展成一种形式化的技巧,结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽.”(Freudenthal,Hans.1983.D idacticalPhenomenology ofMathematical Structures.Dordrecht:Reidel.P.9)事实上,教科…