浅谈高中物理竞赛中的微振动判断

本文介绍了在高中物理竞赛中如何判断一个微振动是否是简谐振动等问题，方法中用到了微元法和微积分知识．这个方法不但可以应用到力学，而且可以应用到电磁学、热学等物理学其他分支中的类似问题．     

与中学老师谈微积分（4）——强可导的函数和导数概念

3 强可导的函数和导数概念 3．1两个函数的差商——中值关系 定义3．1设F（x）和f（x）都是I上的函数．如果对I中任意的u和v，都有[u，v]上的p和q，使得     

让微积分在中学数学中变得更精彩

微积分或称数学分析是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年撼人心灵的智力奋斗的结晶．微积分的创立是数学发展中的里程碑，有了这个发明，创造性数学相当普遍地发展到了一个高级水平，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．今天，如果一个人没有微积分方面的知识，就不能说他受过很好的教育．     

分数阶非保守Lagrange系统的一类新型绝热不变量

为了更加准确地描述复杂非保守系统的动力学行为,将Herglotz变分原理推广到分数阶模型,研究分数阶非保守Lagrange系统的绝热不变量.首先,基于Herglotz变分问题,导出分数阶非保守Lagrange系统的Herglotz型微分变分原理并进一步得到分数阶非保守Lagrange系统的运动微分方程;其次,引进无限小单参数变换,由等时变分和非等时变分的关系,导出了分数阶非保守Lagrange系统的Herglotz型精确不变量;再次,研究小扰动对分数阶Lagrange系统的影响,建立了基于Caputo导数的分数阶Lagrange系统的绝热不变量存在的条件,得到了该系统的Herglotz型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.     

曲率半径的物理求法

计算和应用曲率半径在物理竞赛中时常出现，但常用方法是微积分，而中学阶段不要求用微积分进行推导或运算．这就需要我们另辟蹊径，用物理方法求解；我们可以根据曲线运动的规律，求曲率半径。     

台湾高中数学教材中初等微积分内容的处理和思考

初等微积分在世界各地基本上都已成为高中教学内容 ,在处理方法上则各有千秋 .美国是作为选修内容 ,考的学分可以带到大学 (也有的进了大学 ,经过考试 ,免修部分学分 ) ,因此 ,基本上是大学微积分的一个部分 .前苏联的教材 ,把初等微积分作为讲清初等函数的“工具”,分散到函数教学的各个部分 ,起到了减轻学生负担的作用 .台湾高中数学教材中 ,高三文理教材不同 .其中《理科数学 (上 )》就是全部的初等微积分内容 .1　总安排1 .1　全书分四章 :极限与导数 ,导数的应用 ,积分及其应用 ,其它的初等函数 .前三章介绍微分与积分的内容 ,其求导、…     

构建数理桥梁活跃科学思维——例谈微积分在高中物理中的应用

着眼于模型构建、科学推理、科学论证和质疑创新等科学思维要素,应用数学微积分方法分析物理问题,进一步构建物理和数学之间的桥梁,让学生体会微积分在推导物理结论、求解物理问题,甚至在检验命题数据是否严谨等方面的独特魅力,从而活跃学生的科学思维,提升学生的迁移能力和学科素养.     

关于凸函数单侧导数的连续性

证明了开区间上的凸函数其左导数必定左连续,右导数必定右连续.     

数列极限迫敛性定理的推广(英文)

极限论是微积分中基础和重要的概念.数列极限的迫敛性定理既能判断数列的收敛性,也给出其极限值。通过对数列极限迫敛性定理的条件加以改进,得到了它的推论,并用一个例子说明了该推论的应用。     

历史上的3次数学危机

历史上的三次数学危机,分别发生在公元前5世纪、公元17世纪和19世纪．第一次是由于无理数的出现;第二次是由于微积分理论的不严密;第三次是由于集合中悖论的出现．现在我们把这三次数学危机做一个简单介绍．