朴素积分概念的构建与教学实践

从分析积分概念的历史演变入手,旨在挖掘积分概念最直观最本质的思想,指出现代积分概念实际上是牛顿-莱布尼茨公式的产物.对初学者而言,积分概念的教学应当遵循历史发生学的过程,充分考虑学生的认知规律,采用朴素的积分概念,突出其无穷小求和的本质,从而使学生的学习从"冰冷的美丽"回归到"火热的思考"[1].     

基于高中物理模型下的微积分思想的形成——通俗易懂地向高中生渗透微积分思想

回归微积分诞生之初的情景,站在高中生的认知层面上,以常见的物理模型为基础,结合相应数学知识谈谈如何在高中物理教学中让学生形成微积分思想,领会微积分思想的精髓.     

数学皇后——牛顿

牛顿 (16 42— 172 7) ,英国数学家、物理学家和天文学家 .毕业于剑桥大学 ,后任该校教授 .英国皇家学会会长 .牛顿幼年时遭遇坎坷 ,性格很孤僻 ,对制作各种器物很有兴趣 .他的父亲是伍尔斯索尔伯庄园的庄园主 ,在牛顿出生不到 3个月便去世了 .家里虽有土地 ,但既不富裕 ,也不属于上流社会 .牛顿被其母亲遗弃后 ,是在他祖母照料下度过童年的 ,他母亲在第二个丈夫去世后 ,于 16 5 6年回到伍尔斯索尔伯 .这时牛顿在格兰瑟姆求学 ,寄住在当地的一个药剂师家里 ,直到 16 5 8年 .16 6 1年到剑桥大学 ,在那里度过了近 4 0年 .牛顿在大学时期 ,在数…     

运用新教材“新增知识”证明不等式

高中数学新教材添加概率统计、向量、导数、微积分等内容.如何将这些新增内容与中学数学的传统内容有机整合,互为所用,是中学数学面临的新课题.为此,笔者主要从数学方法的角度,运用新增内容的思想,对不等式的证明作一些方法上的归类与探索.旨在从新的视角来欣赏不等式的证明.1.利用E(X2)≥E2(X)构建不等式设x是一个取有限个值的离散随机变量,其分布列为p(x=xk)=pk,k=1,2…n,则E(X2)≥E2(X).(等式成立当且仅当x1=x2=x…=E(x))例1设a,b,c∈R+,求证ab+c+bc+a+ca+b≥32.证明:设随机变量x的分布列为Px=mb+c=b+c2mPx=mc+a=c+a2m(其中a+b+c=m)…     

物理发现中的"殊途同归"

在物理学发展的道路上，一个自然现象或物理问题往往会有许多科学者不约而同地去进行探索，正如猎手们把箭同时射向猎物一样．这就使得物理学发现史上会出现这样的现象：多个科学者在事先互相并不了解的情况下，各自从同一条思路，或从不同的思路，完全独立地发现同一个物理学成果．这就是物理发现中的“殊途同归”现象．     

维数不同的相关量之间的微积分关系

维数不同的相关量之间的微积分关系王金贵（北京电力高等专科学校１０００４４）我们可能都留意过，圆的面积的导数等于圆的周长，即，球的体积的导数等于球的表面积，即．反过来，当然有圆的周长的积分等于圆的面积，即．球的表面积的积分等于球的体积，即．事实上，不仅...     

从中西方哲学传统看微积分的创立

本从古代中西方哲学传统出发，分析了中西方方法论以及数学方法论的差异，在此基础上进步分析了微积分在西方而不是在中国创立的哲学原因。     

应该重视用极坐标解决问题大学生高等数学竞赛赛题系列分析之六

本文通过2013年全国研究生入学高等数学试题和早年的高数竞赛试题的分析,介绍怎样运用极坐标可获得更简洁的求解方法,说明它与用直角坐标系下求解不同问题时各自的优点.     

对一道弹簧连接体问题的奇思妙想——2009年高考江苏卷物理第9题

对一道高考题,从大家熟悉但又不甚理解的"常规解法"入手,用多种创新的思路和方法进行探讨,以期达到和读者共同探讨、深入理解的目的.     

有关大学物理微积分应用的若干问题

分析大学物理教学中的微积分思想方法及其一些重要概念,说明了用微积分解决物理问题的一般步骤,以及如何选取微元及在微元内如何建模,并举例说明了利用微积分的知识解决几类较为重要的物理问题.