分数Poynting-Thomson模型对E7复介电常数的应用

基于分数阶微积分理论和介电分数单元,建立了分数Poynting-Thomson模型,给出了复介电常数的表达式.利用遗传算法结合共轭梯度法,分别求得复介电常数实部和虚部的最优参数,并对E7（主要是氰基联苯化合物）复介电常数实部和虚部的实验数据进行拟合.结果表明能对E7的复介电常数给出很好的描述.另外,由于该法对研究聚合物的复介电常数有广泛的适用性,故该法对研究与E7性质相差很大的聚合物同样适用.     

从积分概念的发展看数学分析基本概念的发展（待续）

全文分四部分概述了积分概念的发展历史,此为第一部分,介绍古希腊到牛顿-莱布尼兹积分学概念的生成.主要有穷竭法和不可分量的出现,牛顿和莱布尼兹的贡献,以及贝克莱关于微积分学基础的批判.     

牛顿-莱布尼兹公式再议

对牛顿‐莱布尼兹公式略作推广,对美国流行的微积分教材提一点修改意见。     

浅谈微积分所蕴含的特征值计算思想方法

数学思想方法是数学的灵魂.主要阐述微积分中泰勒公式的应用,泰勒公式不但能用来近似计算数学常数π,而且能用来理论证明两个粗糙的近似值通过简单的组合加工技术(现代人称之为"外推法")产生更准确的近似值,也把外推法推广用于求解Steklov特征值问题,数值算例表明非协调Crouzeix-Raviart有限元外推法既能提高解的精度又能提供准确特征值的下界.     

L P boundedness of area function associated with operators on product spaces

Let L be the infinitesimal generator of an analytic semigroup on L2 (Rn) with suitable upper bounds on its heat kernels. Assume that L has a bounded holomorphic functional calculus on L2(Rn). In this paper,we define the Littlewood- Paley g function associated with L on Rn × Rn, denoted by GL(f)(x1, x2), and decomposition, we prove that ‖SL(f)‖p ≈‖GL(f)‖p ≈‖f‖p for 1 ＜ p ＜∞.     

Lagrange线性插值公式在微积分中的应用

利用实例给出Lagrange线性插值公式在微积分中的应用,并将Lagrange线性插值公式推广为两个函数的情形．     

微积分基本定理可以这样教

“微积分基本定理”是普通高中实验教科书选修（2—2）中的一个新增内容．作为微积分学的一个重要定理,它不仅仅为计算定积分提供了一种简洁、有效的方式,使得定积分的计算手续大大简化,更为重要的是进一步揭示了定积分与被积函数的原函数（或不定积分）之间的内在联系．按照课程标准的要求,该部分内容的教学不仅要使得学生了解微积分基本定理（即牛顿-莱布尼茨公式）的含义,     

定积分常见错误剖析

通过定积分与微积分基本定理部分知识的学习,初步了解定积分的概念,为以后进一步学习微积分打下基础.同时体会微积分的产生对人类文化发展的意义和价值,培养学生的创新意识和创新精神.在实际解题中,由于这部分知识的特殊性,经常会由于种种原因出现一些错误,下面结合实际加以剖析.     

Unsteady Rotating Flows of a Viscoelastic Fluid with the Fractional Maxwell Model Between Coaxial Cylinders

The fractional calculus is used in the constitutive relationship model of viscoelastic fluid. A generalized Maxwell model with fractional calculus is considered. Based on the flow conditions described, two flow cases are solved and the exact solutions are obtained by using the Weber transform and the Laplace transform for fractional calculus.The project supported by the National Natural Science Foundation of China (10272067, 10426024), the Doctoral Program Foundation of the Education Ministry of China (20030422046) and the Natural Science Foundation of Shandong University at Weihai. The English text was polished by Keren Wang.     

微积分教学中如何处理积分理论

传统的微积分教学和教材设计有明显欠缺：不符合认知规律,不符合历史发展的本来面目,不定积分与定积分的部分内容相重复．微积分是最实用的数学理论之一。以此为背景,老师应该向学生主要教授数学思想和应用能力．微积分的改革重点不应该放在如何更新内容,而应放在如何更好地挖掘其深刻的思想内涵,如何培养学生的数学思维能力．