微积分的再思考

基于代数和显式一致估计的微积分思想可以追溯到前牛顿时代,或者欧拉和拉格朗日.由于所涉及的数学非常简单,新的方法可以从一些简单的例子出发,直接、自然却严格地建立微分和积分的流线型理论,并不需要连续性、极限和紧性的概念.     

任意阶高运算恒定性分抗逼近电路--标度格型级联双口网络

标度拓展经典负半阶分抗逼近电路,可实现具有任意分数阶微积算子运算功能的分抗逼近电路,但牺牲了运算恒定性.从电路网络的角度分析具有恒定运算性能的负半阶Carlson分形格分抗逼近电路.根据标度分形格分抗逼近电路的等效无源双口网络,探讨该双口网络右侧端口的运算有效性,设计具有高运算恒定性的任意阶标度分形格分抗逼近电路.结合负实零极点对基元系统的零极点分布及其局域化特性,阐述具有任意实数阶微积算子运算功能的标度分形格分抗逼近电路运算振荡现象的物理本质,并从理论上分析有效抑制频域运算振荡现象的方法.结合对称阻容T型节电路优化理论及方法,对任意阶对称格型级联双口网络的频域逼近性能进行优化,获得具有高逼近效益的任意阶标度分形格分抗逼近电路.具有低振荡幅度的任意阶对称格型级联双口网络为高运算恒定性的分抗逼近电路设计及应用提供了一种新方法及思路.     

《例说循环论证之谬误》注

指出《例说循环论证之谬误》中的第二个例子并非循环论证,并给出例子说明相关问题中更有可能产生循环论证之处。     

关于“一致有界的一族无穷小的积是无穷小”定理

针对微积分教材关于"无穷小的积是否是无穷小"的命题的模糊叙述,证明"一致有界的一族无穷小的积仍是无穷小".     

数学建模思想融入微积分课程教学初探

通过分析微积分知识和数学建模知识应用的区别与联系,讨论了数学建模思想融入微积分课程教学的设计思想,并通过几个实例进行了说明.     

没学过极限 学生能学会导数吗——新课程"导数"概念教学的实验研究

1问题的提出微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段[1].微积分引进和使用了与以前的工作根本不同的概念和方法,从而改变了整个科学世界的面貌.微积分蕴涵着丰富的科学价值、文化价值、教育价值和哲学思想.遗憾的是,微积分的教学方法有时流于机械不能体现出这门学科乃是震撼人心灵的智力奋斗的结晶[2].微积分的教学是数学教育改革中最活跃的领域之一,而美国的微积分教学尤其引人注目[3].美国微积教学改革的做法是:课程重点放在对概念的理解和应用;在应用…     

瞄向新高考 把握微积分

微积分（导数与定积分）作为新课标课程的基本内容，07年山东、广东、海南、宁夏四省率先将定积分内容纳入高考．导数的引入为解决函数的性质（单调、极值、最值等）开辟了新的途径，定积分纳入新课程为求中学数学中曲线围成封闭图形的面积带来了生机，拓广了高中数学领域，为数学问题带来了诸多灵性，为学生以后进一步学习高等数学奠定了基础．