用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解

主要用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解.首先推广了欧拉方程和另外一个关于求非零特解的结论,其次在已有结果的情形外增添一些可用观察法求特解的情形.     

一类二阶线性变系数微分方程通解的解法

采用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数齐次和非齐次微分方程的通解公式,实例说明如何运用此通解公式.     

常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法

将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性.     

如何求抛物线背景下的最短距离?

二次函数作为初中数学的重要内容,它始终是中考的一个重要考点,一直受到命题人的青睐,而且题型越来越新,综合性越来越强,还常常以压轴题的面貌出现.近几年的中考试题中出现了一类把动态的最短距离问题综合到抛物线图形中,综合性更强,难度就更大了.如     

关于常微分方程的常数变易法

将常数变易法应用于二阶线性微分方程,可解变系数方程,且针对非齐次方程,不必受非齐次自由项形式的限制,即可求得通解.     

二阶常系数非齐次线性常微分方程通解的分离变量法

将二阶常系数非齐次线性常微分方程转化为系数矩阵是J-对称矩阵的微分方程组,然后采用分离变量法,得到此微分方程的通解公式,并从中得到了积分形式的特解公式.     

补全一次函数图像解题

<正>中考数学题中,有些题是一次函数图像应用题.这其中有些问题所给出的图像往往不够完整,需补全其图像才能不漏解,下面举例说明.例1一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如图1所示:     

证明不等式的利器——待定系数法

不等式问题千姿百态、五彩缤纷，其证明方法也不拘一格，妙招叠出．在我们所遇见的不等式中，时而有百思不得其解之经典题，时而为“问题中的等号取不到”而困惑、迷惘，更有“目标意识”不明朗而陷于山穷水尽时，……．当出现这些“症状”时，对我们学生而言，你不妨试用待定系数法，或许这一招能解你燃眉之急、还真够给力的．这不仅在数学学科的高考、竞赛中管用，而且在物理学中也占有一席之地．以下展示数例，权当抛砖引玉．     

确定部分分式中待定系数的一种方法

有理真分式的分解,确定待定系数是关键.利用复变函数的积分和留数理论推导出4个确定待定系数的计算公式,适合于一切有理真分式的分解.