二次曲线的定点弦

文 [1 ]给出了二次曲线的垂轴弦的定义及三个性质 ,经笔者探究 ,发现二次曲线的定点弦也有耐人寻味的性质 .这些性质同样也深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征 .性质 1　椭圆、双曲线 x2a2 ± y2b2 =1 (a >0 ,b>0 )的过定点 (m ,0 ) (m≠ 0 ,且m≠±a)的一条弦的两端点和其焦点轴上的两顶点的连线的交点的轨迹是直线x=a2m.证明　以下只证明椭圆情况 ,双曲线同理可证 .不妨设椭圆方程为 x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0 ) ,设P1 (x1 ,y1 ) ,P2 (x2 ,y2 ) .(如图 )A1 ( -a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) ,则直线P1 A1 :y =y1 x1 +a(x +a) ,P2 A2 :y=y2x2 -a(x-…     

二次曲线定比分点弦的存在定理

文 [1 ][2 ]分别给出了求二次曲线定比分点弦所在直线方程的消去法和较为简洁的解方程方法 ,本文就二次曲线定比分点弦存在区域作一探讨 ,以使这类问题进一步完善 .设定 :Ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ2 +2Ｂｘｙ+Ｃｙ2 +2Ｄｘ+2Ｅｙ+Ｆ ,　φ(ｘ,ｙ) =Ａｘ2 +2Ｂｘｙ+Ｃｙ2 ,ｆ1 (ｘ,ｙ)=Ａｘ+Ｂｙ +Ｄ ,　ｆ2 (ｘ ,ｙ) =Ｂｘ+Ｃｙ +Ｅ ,Ｉ2 =Ａ　ＢＢ　Ｃ ,Ｉ3=Ａ　Ｂ　ＤＢ　Ｃ　ＥＤ　Ｅ　Ｆ.定理　过Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的直线交二次曲线Ｆ(ｘ ,ｙ) =0于Ｐ1 、Ｐ2 两点 ,点Ｐ分Ｐ1 Ｐ2 的比为λ ,则Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )满足　Ｆ(ｘ0 ,ｙ0 ) Ｉ2 Ｆ(ｘ0 ,ｙ0 ) -…     

答YapH.P.和TeoS.K.问题

本文证得：如果Ｆ是Ｃｎ中的一条种路，则Ｇ中同时通过ｋ余弦ｅ１，ｅ２，．．．，ｅｋ而不通过Ｆ中的任一条边的圈最多只有一个且Ｇ中同时通过ｋ条弦ｅ１，ｅ２，．．．，ｅｋ的圈最多只有２个，进而由之给出了Ｍ（ｋ）的上界和ｍ（ｋ）的下界及ｍ（ｋ）＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）／２成立的一个条件，否定地回答了ＹａｐＨ．Ｐ．和ＴｅｏＳ．Ｋ．１９８４年提出的一个问题。     

拓朴空间的平稳变形

对近十余年来理论物理研究的数学思想及“量子几何”中“拓扑空间平稳变形”方法作以介绍和探讨。     

《圆锥曲线焦点弦的一个性质》一文的补充和推广

在文 [1 ]中给出如下结论 :定理 1　设AB ,CD是圆锥曲线过焦点F的两动弦 ,弦端点连线AC ,BD交于点M ,则M的轨迹是圆锥曲线的相应准线 .本文对文 ( 1)的证明做些补充并给出定理1的推广形式 .1　补充在文 [1]中给出的定理 1的证明 ,其实是仅证出点M一定在准线上 ,还应补证 :准线上任意一点M ,都存在过焦点的两条弦AB ,CD使AC ,BD的交点为M .补充如下 :设点M( ρ0 ,θ0 )是圆锥曲线E的准线l:ρcosθ=-p上任意一点 ,过点M做直线AC交E于A( ρ1 ,θ1 ) ,C( ρ2 ,θ2 ) ,延长AF ,CF分别交E于B( ρ1 ′,θ1 π) ,D( ρ2 ′,θ2 π)…     

周界中点三角形又一有趣的性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .文 [1]、文 [2 ]得到了与周界中点三角形有关的三角形外接圆半径、面积之间的三个不等式 .本文再给出一个更有趣的性质 .定理 1　设Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ上的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,Ｓ =12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＢＣ的外接圆半径和面积分别为Ｒ ,△ ,△ＤＥＦ的外接圆半径为Ｒ0 ,则有 :Ｒ·Ｒ0 ≥2 39△ .为证明此不等式 ,先看如下引理 :图 1　引…     

电子小提琴与常规小提琴的无线载波传输演示

小提琴可分解成拉弦系统和共振箱系统．在拉弦系统中,弦的振动被变为电声信号,以电磁波的形式发射到空中．在共振箱系统中,由调频接收器接收信号,经电声转换后驱动共鸣箱发声．改装后的电子小提琴可用于物理实验演示教学及小提琴弦振动和共鸣箱的频谱分析．     

数学体验:理性思维培育的重要基点——以“弦长公式”的教学为例

理性思维的培育是发展学生核心素养的关键,也是数学育人的重要内容.本文以“弦长公式”的教学为例进行分析,指出了以数学体验为基点,培育学生理性思维的意义:数学体验是形成数学理性的经验基础,是探寻数学本质的必要历程,是理清解题逻辑的活动主线.     

局部凸空间P-自反下的中点局部k-一致凸性(光滑性)

在局部凸空间已有的中点局部kk-一致凸性和中点局部k-一致光滑性这一对对偶概念的基础上,证明了中点局部kk-一致凸性与中点局部(k+1)-一致凸性的关系,给出了在P-自反的条件下它们之间的等价对偶定理.     

轴向移动系统的参数振动问题研究进展

对近二十年来轴向移动系统(移动弦，移动梁和移动带等)的参数振动研究进展进行了详细的评述，特别关注了轴向张紧力和移动速度随时间改变时轴向移动系统的参数振动特性和稳定性等问题。文章首先讨论了所研究问题的控制方程。然后详细说明了目前研究中人们较为关注的几个重点问题，如参数激励的形式，求解方法和所研究的问题等。接着在其后的两节中，分别评述了在张紧力和移动速度随时间变化时，轴向移动弦和轴向移动梁的振动问题近年来的研究进展，详细、深入讨论了模型的类型、张紧力和轴向移动速度随时间变化的形式以及在研究中使用的解题方法和系统的振动特性(振动响应、固有频率和动态稳定性)等；最后给出了在此领域今后研究中应关注的问题。