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141.
142.
Orlicz-Sobolev空间的中点局部一致凸性 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了Orlicz-Sobolev空间的中点局部一致凸性,通过结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧得到分别赋Luxemburg范数和赋Orlicz范数的Orlicz-Sobolev空间具有中点局部一致凸性的充要条件. 相似文献
143.
文[1]在对椭圆的一个性质进行详细研讨后,给出了一个圆锥曲线的统一性质——推广2,现摘抄如下:
推广2若点C是圆锥曲线焦点弦一端点与x轴上一定点P的连线与相应准线的交点,则焦点弦的另一个端点与点C的连线必过x轴上的定点Q,该定点满足点P,焦点F,点Q到准线的距离的倒数成等差数列。 相似文献
144.
在平面解析几何中 ,圆锥曲线有这样一个奇妙性质 :“设M(x0 ,y0 )为圆锥曲线上的一个定点 ,过M点任作两条互相垂直的弦MP ,MQ ,则直线PQ通过一个定点 (有穷点或无穷远点 )” .(数学通报 ,2 0 0 1年第 9期 ,张汉清文“圆锥曲线的一个奇妙性质”) .本文用射影几何的理论给出这一性质的统一证明 ,为此 ,我们首先建立圆锥曲线上的射影变换 .定义 1 如果在二阶曲线[注 ] 的点之间建立了一一对应 ,使得二阶曲线上任意一点分别与每对对应点相连所构成的两个线束是射影对应的 ,则称在二阶曲线上建立了射影变换 ,二阶曲线叫做底 .如图 1 ,… 相似文献
145.
文 [1 ][2 ]分别给出了求二次曲线定比分点弦所在直线方程的消去法和较为简洁的解方程方法 ,本文就二次曲线定比分点弦存在区域作一探讨 ,以使这类问题进一步完善 .设定 :F(x ,y) =Ax2 +2Bxy+Cy2 +2Dx+2Ey+F , φ(x,y) =Ax2 +2Bxy+Cy2 ,f1 (x,y)=Ax+By +D , f2 (x ,y) =Bx+Cy +E ,I2 =A BB C ,I3=A B DB C ED E F.定理 过P(x0 ,y0 )的直线交二次曲线F(x ,y) =0于P1 、P2 两点 ,点P分P1 P2 的比为λ ,则P(x0 ,y0 )满足 F(x0 ,y0 ) I2 F(x0 ,y0 ) -… 相似文献
146.
周界中点三角形又一有趣的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .文 [1]、文 [2 ]得到了与周界中点三角形有关的三角形外接圆半径、面积之间的三个不等式 .本文再给出一个更有趣的性质 .定理 1 设D ,E ,F分别为△ABC的边BC ,CA ,AB上的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB =c,S =12 (a +b +c) ,△ABC的外接圆半径和面积分别为R ,△ ,△DEF的外接圆半径为R0 ,则有 :R·R0 ≥2 39△ .为证明此不等式 ,先看如下引理 :图 1 引… 相似文献
147.
在圆锥曲线中,求满足一定条件的动弦的中点轨迹方程是解析几何中比较棘手的问题,解题的方法较多,但运算过程往往比较繁琐复杂,学生往往难以人手,本文采用引进参数的办法对此类问题归类分析,以便学生从中掌握其解题的基本思想和解题规律。 相似文献
148.
双曲线的一个有趣性质 总被引:2,自引:2,他引:2
在对圆锥曲线的研究中 ,笔者发现了双曲线的一个有趣性质———一种曲线到自身的变换 .定理 给定双曲线C :x2a2 - y2b2 =1 (a>0 ,b>0 ) ,P1 是C上不在顶点的任一点 ,P1 P2 是C的垂直于y轴的弦 ,M1 (O ,-b) ,M2 (O ,b)是C虚轴的两个端点 ,则直线P1 M1 与P2 M2 的交点P仍在C上 .证明 设P1 (u ,v) (v≠ 0 ) ,则P2 (-u ,v) .直线M1 P1 :y b=b vu x①直线M2 P2 :y-b=b-vu x②由① ,②解得u=bxy ,v=b2y.因P1 点在C上 ,故b2 u2 -a2 v2 -a2 b2 =0 .所以b2 ·b2 x2y2 -a2 … 相似文献
149.
150.
《圆锥曲线焦点弦的一个性质》一文的补充和推广 总被引:1,自引:0,他引:1
在文 [1 ]中给出如下结论 :定理 1 设AB ,CD是圆锥曲线过焦点F的两动弦 ,弦端点连线AC ,BD交于点M ,则M的轨迹是圆锥曲线的相应准线 .本文对文 ( 1)的证明做些补充并给出定理1的推广形式 .1 补充在文 [1]中给出的定理 1的证明 ,其实是仅证出点M一定在准线上 ,还应补证 :准线上任意一点M ,都存在过焦点的两条弦AB ,CD使AC ,BD的交点为M .补充如下 :设点M( ρ0 ,θ0 )是圆锥曲线E的准线l:ρcosθ=-p上任意一点 ,过点M做直线AC交E于A( ρ1 ,θ1 ) ,C( ρ2 ,θ2 ) ,延长AF ,CF分别交E于B( ρ1 ′,θ1 π) ,D( ρ2 ′,θ2 π)… 相似文献