多点碰撞动力学的规范求解

物体间的碰撞是工程技术中一个重要研究课题．大多数的研究工作都是集中在多刚体系统碰撞动力学问题的研究．在多刚体系统中，两个刚体之间是用一个铰连接的．但是，还存在另一类型的碰撞系统，在这类碰撞系统中，相碰的物体间没有铰存在．物体可能是自由的，也可能是被其周围环境约束的，但在物体之间没有铰的联系，这种碰撞问题称作为“分离式碰撞问题”，物体间的相互联系和相互作用仅仅在碰撞过程中存在．本文对这类“分离式碰撞问题”进行了研究，并且给出了一组解决这类问题的通用公式．这些公式可以方便地编程和计算，从而实现了多物体间的多点碰撞的动力学求解     

论庞加莱-契达耶夫方程

研究表明：庞加莱－契达耶夫正则方程是非正则变量下相当普遍的哈密顿方程．这表明，多余坐标下的广义拉格朗日方程和广义哈密顿方程（其阶数低于带有不定乘子的方程），以及准坐标下的欧拉－拉格朗日方程，都是庞加莱－契达耶夫方程的特殊情况；从而，可将其理论推广到上述系统．而且还研讨了庞加莱－契达耶夫方程在非完整系动力学中的应用问题．     

克雷数学研究所与庞加莱研究所共同设立克雷讲席博士后职位

克雷数学研究所（The Clay Mathematics Institute）与庞加莱研究所（The Institut Henri Poincare）在2011年9月23日举行新闻发布会,宣布为在研究初期的数学家设立克雷讲席博士后职位（Clay Chairat the Institut Henri Poincare）．...     

千古绝技“割圆术”

根据史料和数值实验证明，刘徽计算圆周率的“割圆术”开创了组合加速方法的先河，并由此引发出祖冲之的“缀术”文末以混沌学的倍周期分叉计算为例，说明这种技术在今日非线性科学的研究中仍有重要价值．     

江苏-西部能源需求-供给模型及其动力学分析

根据江苏省能源需求与西部能源供给及江苏省能源进口量之间相互支持、相互制约的复杂关系建立了江苏-西部能源需求-供给系统．分析了系统的稳态、周期、分叉、混沌等若干动力学行为．通过调节参数可以使系统处于稳定发展或周期震荡区域中．基于Silnikov定理,应用待定系数法,求出了能源系统的同宿轨的表达式．证明了在两个平衡点处均有Silnikov型的同宿轨．根据Silnikov定理确保了能源系统有Smale马蹄和马蹄形混沌．     

一类mathieu方程的分叉性和复杂性

用理论和数值计算方法对一类Mathieu方程进行了研究.发现该振动系统存在着广泛的周期分叉、混沌行为、对称性、“跳跃”现象、“放大”和“缩小”现象等一系列复杂的行为，并对调整系统参量以改变系统运动性态的间题作了初步的探讨.     

Z2等变奇点理论及参激系统的1/2亚谐分叉

从周期参数激励系统——Mathieu-Duffing方程的时间对称性出发,讨论了它的1/2亚谐分叉,利用Liapunov-Schmidt约化导出了Z₂等变的代数分叉方程,并建立与此对应的分析方法:Z₂等变的奇点理论,得到了1/2亚谐分叉的全体分叉图,数值计算验证了这些结果.     

一个具有两个吸引子的偏微分方程组

本文构造了一个具有两个吸引子的反应扩散方程组，并讨论了吸引子的结构。     

某些四次多项式微分系统的定性研究

本文研究从化学反应动力学中提出的四次微分系统，得出其有限奇点的全局渐近稳定性和极限环的存在性与不存在性，用ＰＢ规范形方法讨论了Ｈｏｐｆ分叉