函子的广义逆

本文建立了函子的广义逆．得到：（１）函子的广义逆从不同于视矩阵为态射的另一角度，包含了“矩阵的广义逆”．（２）函子的广义道与态射的广义逆互不蕴含，但却有异曲同工之处．     

具有非线性阻尼的记忆型抽象发展方程的时间依赖吸引子

运用时间依赖空间中的过程理论和收缩函数方法以及更多细节性估计,研究了具有非线性阻尼和衰退记忆的抽象发展方程的解在时间依赖空间中的渐近性态,证明了时间依赖吸引子在空间E_t^{\theta }中的存在性。     

一类无界且带不平坦界面的声波导传播计算

无界且带不平坦界面的声波导经局部正交变换和完美匹配层（PML）截断,波导计算问题可近似转化为有界且带有平坦界面的声波导的Helmholtz方程,由于利用PML进行截断,此方程为复偏微分方程,其特征函数系一般不具有正交性,故数值步进求解时,存在着局部基下坐标转换的困难．本文一方面运用共轭特征算子,通过其所对应的特征函数系与原特征函数系的正交性,给出了局部基下坐标转换的简便公式;另一方面,利用此简便公式,进行了声波导的步进计算,数值计算结果表明,所用方法切实可行．     

集中载荷作用下不同边界条件的弯曲厚矩形板的受迫振动

运用边界积分法研究了四边简支、两对边固定另两对边简支、四边固定三种复杂边界条件下厚矩形板的受迫振动问题,求解过程清晰,从而给出了受迫振动控制方程和挠曲面方程。通过在Matlab平台上进行数值计算,得出了图表形式的计算结果,并与有限元模拟值进行对照。研究表明,边界积分法用于求解厚矩形板的受迫振动问题的准确性,本文推导的控制方程和挠曲面方程的正确性,进而对工程实际中的各种相关问题具有一定的现实意义,也为求解此类问题提供了一种新途径,可以直接运用到工程实际中。     

一种新的岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究

为了克服传统元件组合模型不能描述岩石蠕变过程中非线性特征的缺陷,首先根据加速蠕变阶段的应变和应变率随蠕变时间急剧增大的特点,建立黏塑性应变与蠕变时间的指数函数关系并提出非线性黏塑性体.将该非线性黏塑性体与广义Burgers蠕变模型串联,建立可以描述岩石全蠕变过程的非线性黏弹塑性蠕变模型,根据叠加原理得到一维应力状态下的轴向蠕变方程.然后基于塑性力学理论指出岩石三维蠕变本构方程建立过程中的不足之处,并给出非线性黏弹塑性蠕变模型合理的三维蠕变方程.最后采用不同应力水平下砂岩轴向蠕变试验对模型合理性进行验证,结果表明:拟合曲线与试验曲线吻合度较高,所建蠕变模型能够很好地描述砂岩在不同应力水平下的蠕变变形规律,尤其对加速蠕变阶段的非线性特征描述效果很好,验证了模型的合理性.     

频率受随机过程调制的体系中的光谱扩散

通过在Bloch方程中增加描述对频率微扰的随机过程项{ω(t)},我们讨论了系统在窄谱带的光激发后的光谱扩散。特别是以下两种情况:1)如果ω以相同的概率变化为系综中的任一ω’,光谱是一个指数式衰减的定域峰和指数式增长的动态非均匀背底的叠加。2)如果ω'到ω的概率仅与|ω’-ω|有关,非定域峰随时间变宽。作为一个例子,我们讨论了频率受多个独立随机电报过程调制的系统中的光谱扩散。     

透视一道高考题 赏析数学题魅力

题目(2010年广东卷理20)已知双曲线x2/2-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>0)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值.     

2014年高考四川卷理科第20题的解法赏析和推广

2014年高考已经落下帷幕,笔者特别关注了四川卷理科的第20题：例1（2014年四川卷理科第20题）已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点.     

分数阶热弹理论下重力场对二维纤维增强介质的影响

基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性耦合理论,研究了在热冲击作用下二维纤维增强弹性体的热弹性问题.考虑了重力对二维纤维增强线性热弹性各向同性介质的影响,建立了控制方程.运用正则模态法,经过数值计算,对控制方程进行求解,得到了不同分数阶参数和不同重力场下无量纲温度、位移和应力分量的表达式,以图形的方式展示了变量的分布规律并对结果展开了讨论.研究结果为:重力场和分数阶参数对纤维增强介质的位移及应力有着重要的影响,但对温度的影响有限.     

Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法

本文选择Daubechies小波尺度函数空间作为Galerkin方法的测试函数空间,并将其应用于Hamilton-Jacobi方程,得到了求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法的数值格式．由于小波在时间和频率上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效地防止数值振荡．数值试验显示,本方法是有效的．