六维近凯勒流形的Kodaira维数

本文主要研究了六维近凯勒流形的典范丛和Kodaira维数.证明了六维严格近凯勒流形的典范丛是拟全纯平凡的,从而其Kodaira维数为0.特别地,证明了三维复射影空间CP3具有Kodaira维数不为-∞的近复结构.对于齐性的六维严格近凯勒流形,具体构造了它们典范丛的整体生成元.证明了齐性近凯勒流形F3和CP3的Hodge...     

多元统计分析中一类矩阵迹函数最小化问题的有效算法

研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题minc+tr(AX)+∑mj=1tr(BjXCjXT),s.t.XTX = Ip,其中C为常数,A∈Rpxn(n ≥ p),Bj∈Rnxn,Cj∈Rpxp为给定系数矩阵.数值实验表明已有的Majorization算法虽可行,但收敛速度缓慢且精度不高.本文从黎曼流形的角...     

基于视觉心理学的SFS流形算法研究

通过视觉方法获取形状在科学研究及工程实践中有着重要作用,灰度图像是最容易获取的视觉信息之一。目前由灰度重构的形状(SFS,shape from shading)受到了广泛的关注,但现有的算法稳定性差、效率低,一直阻碍着SFS方法的推广应用。受近期的视觉心理学研究成果的启发,针对SFS问题,从局部分析入手,即:在图像上,在每一灰度极值点附近,根据灰度单调变化的情况,形成一个椭圆形邻域,对应着表面凹凸区;在每一椭圆域上,形状可用抛物面逼近,其参数可由局部辐射度约束求解;整个图像被椭圆形邻域覆盖,这些覆盖可构成一个二维流形;借助于流形上单位分解函数,各局部抛物面粘合在一起,形成光滑的整体形状;总体形状在整幅图像的灰度约束下再进行全局优化,可得到最终的重构结果。给出了初步算例,算法的稳定性和效率均有大幅度提高。     

基于sc RNA-seq数据的单细胞非线性降维方法

单细胞转录组测序数据中蕴含着丰富的细胞异质性表达信息,但也包含大量的冗余信息.降维不仅可以提取单细胞转录组测序数据内部的本质结构,减少冗余和噪声造成的误差,还可以为细胞聚类、基因富集分析、细胞发育轨迹推断等提供重要依据.本文介绍了基于流形学习、非负矩阵分解以及深度学习的非线性降维方法及其在单细胞转录组测序数据中的应用.     

流形元法固定边界约束处理研究

在数值流形方法中,对于材料的固定边界,一般采用罚函数的方法进行处理,即在固定边界上设置刚性弹簧约束其位移来实现固定约束条件的近似满足。罚函数法在理论上不是严格的固定约束处理方法,罚弹簧的布置与弹簧刚度的大小对模拟的效果都会产生影响。基于流形单元上位移函数的组成提出了流形方法固定边界约束处理的新方法,在组成流形单元的物理覆盖上,通过取消相应的覆盖函数在流形单元位移函数中的组成来实现双向固定的约束条件,通过使用只包含单方向位移的覆盖函数使x向固定约束条件和y向固定约束条件得到实现,推导了相应固定约束条件下的流形单元刚度矩阵的数值计算格式。该方法严格满足固定约束的物理意义,简化了固定边界的处理,并经算例证明是有效和准确的,有利于数值流形方法的程序实现和工程应用。     

局部对称的黎曼流形中的极小子流形

主要研究了局部对称的黎曼流形中的定向紧致无边极小子流形的内蕴刚性问题,利用一个矩阵不等式,得到了这类子流形的一个刚性定理．所得结果部分改进了已有的一个结论．     

时滞惯性流形及近似时滞惯性流形族

时滞惯性流形是对耗散系统惯性流形、近似惯性流形的最新发展,它基于对 大小涡分量间相互作用更细致的观察,即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中大小 涡分量间相互作用为瞬时行为的隐含假定,而认为这种作用与系统的历史相关的．本 文结出了一类耗散系统时滞惯性流形的存在性证明,由于其存在性不需要“谱间隔条 件”保证,因而时滞惯性流形是广泛存在的．随后我们引出了一类离散的时滞惯性流 形,并在此基础上构造了一种近似时滞惯性流形族,分别给出了它们近似时滞惯性流 形的误差估计,结果显示这种新方法为构造稳定和高精度的算法提供了可能．     

非线性薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性

对V,K和f作出一些假设,用山路定理得出如下的薛定谔-麦克斯韦方程基态解:{-Δu+V(x)u+K(x)φu=f(x,u), in R~3,-Δφ=K(x)u~2,in R~3.(*)     

线性流形上矩阵方程BTXB=F的双对称最小二乘解

1引言令R~(n×m)、OR~(n×n)、SR~(n×n)(SR_0~(n×n))分别表示所有n×m阶实矩阵、n阶实正交阵、n阶实对称矩阵(实对称半正定阵)的全体,A~ 表示A的Moore-Penrose广义逆,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵。R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,rank(A)表示矩阵A的秩。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A*B表示A与