在Freud正交多项式零点处的Gr\"{u}nwald插值算子的收敛性

设$W_{\beta}(x)=\exp(-\frac{1}{2}|x|^{\beta})~(\beta > 7/6)$ 为Freud权, Freud正交多项式定义为满足下式$\int_{- \infty}^{\infty}p_{n}(x)p_{m}(x)W_{\beta}^{2}(x)\rd x=\left \{ \begin{array}{ll} 0 & \hspace{3mm} n \neq m , \\ 1 & \hspace{3mm}n = m \end{array} \right.$的     

一类拟线性椭圆方程的非平凡解

运用环绕理论和对称型山路理论对一类具有次临界多项式增长和次临界指数增长的$p$-Laplacian方程建立一个非平凡解(无穷多个非平凡解)的存在性结果.     

混合广义Jacobi和Chebyshev谱配置法求解时间分数阶对流扩散方程

研究时间Caputo分数阶对流扩散方程的高效高阶数值方法.对于给定的时间分数阶偏微分方程,在时间和空间方向分别采用基于移位广义Jacobi函数为基底和移位Chebyshev多项式运算矩阵的谱配置法进行数值求解.这样得到的数值解可以很好地逼近一类在时间方向非光滑的方程解.最后利用一些数值例子来说明该数值方法的有效性和准确性.     

有限域上的重根自对偶负循环码

Let F_q be a finite field with q = p~m, where p is an odd prime. In this paper, we study the repeated-root self-dual negacyclic codes over Fq. The enumeration of such codes is investigated. We obtain all the self-dual negacyclic codes of length 2~ap~r over F_q, a ≥ 1.The construction of self-dual negacyclic codes of length 2~abp~r over F_q is also provided, where gcd(2, b) = gcd(b, p) = 1 and a ≥ 1.     

循环矩阵与单位根

研究了任意域上多项式f(x)在m(≥degf(x))次单位根群中的零点个数与由f(x)的系数所构成的循环矩阵的秩之间的关系,推广了Knig-Rados定理,得到了f(x)与x~m-1互素的充要条件,并给出了分解f(x)及判定f(x)是否为分圆多项式的方法.     

有限交换环上常循环码研究

有限交换环上常循环码在代数编码理论研究中占有重要的地位,特别是在构造有限域上高纠错性能非线性码中有着重要的应用.本文介绍了有限交换环上常循环码的研究进展,阐述了研究有限交换环上常循环码结构的一般方法及相关问题,分析了如何利用等距Gray映射构造有限域上的线性码.     

一元四次整系数多项式的因式分解法

仅对一元四次整系数多项式在实数域内分解问题进行了研究,根据分解后其系数应为二次代数整数的特点,以及导出的二次方程判别式的完全平方性质,得出了一元四次整系数多项式在实数域内能分解成两个二次因式乘积的条件及方法,从而解决了一元四次整系数多项式在实数域内的因式分解问题.     

三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

研究了修正的加权三阶Hermite插值算子在Orlicz空间的逼近性质,利用加权连续模、HardyLittlewood极大函数、Hlder不等式等工具给出了该插值算子在Orlicz空间内的逼近度估计.     

从一道习题的推广看矩阵的标准形理论

通过一道简单习题的多重推广,串联起了实对称阵与实反对称阵的正交相似标准形理论.     

多项式带余除法定理的一种新证明

利用线性空间的理论,在高观点下给出了多项式带余除法定理的一个新证明.它避免了使用构造法这种技巧性较高的数学方法,使学生比较容易轻松掌握.