建立边值稳定性的一个有效的方法

边值方法 ( BVMS)是用于解常微分方程初值问题的一类方法 ,迄今为止 ,边值方法还没有被广泛地推广 .主要有两个原因 :一是人们不甚了解它们的稳定性 ;二是具有较高的计算代价 .本文给出了建立两步边值方法稳定性的一个有效的方法 ,并证明了其结果 .     

复合结构与流体耦合运动方程的时域分析方法

本文就复合结构与流体耦合的时域运动方程，利用核函数矩阵的特点，将二阶微分积分方程变形为Volterra型积分方程，然后引入积分变换，得到一组一阶常微分方程组，该微分方程组的形式与现代控制论中的状态方程类似。     

跳过程μ正则性和不变测度存在性

本文给出了一般状态跳过程μ正则的充分条件,作为其推论得到跳跃链常返的跳过程是μ正则的,证明了跳跃链常返的跳过程,其q对的不变测度是跳过程的不变测度.还证明了跳跃链常返的跳过程存在唯一的不变测度.     

双无限随机环境中的常返马氏链

对双无限随机环境中的马氏链,给出了常返的两种可能的定义,讨论了它们间的联系和基本性质,给出了状态或链为常返的判断准则.讨论了双无限随机环境中马氏链的不变测度的存在性,首次给出了双无限随机环境中马氏链的正常返及零常返的概念,并讨论了其相关性质.特别地,应用不变函数的性质,给出了状态具有正常返性或零常返性的判断准则.     

一类含参变量积分的常差分方程计算方法

首次利用常差分方程方法计算了一类形如∫0πa+co bs cnoxs xdx(n∈N,a,b∈R)的含非负整数参数n与实数a,b的积分,且得到了完整的积分公式.     

一类n阶非线性时滞微分方程周期解的存在性

通过应用拓扑度的方法, 获得了一类n阶非线性时滞微分方程2π周期解存在性的若干结论.     

双无限随机环境中马氏链的暂留性

借鉴确定环境中马氏链暂留性的定义,在随机环境中马氏链的研究领域,引入了各种暂留性的概念,在确定环境中这些暂留性是等价的,而在随机环境中它们不等价.讨论了各类暂留性之间的相互关系及其基本性质,给出了链和状态是暂留的一些判别准则.     

带有Neumann边界条件的$k$维Minkowski平均曲率系统解的存在性

我们运用扰动方法证明了带有Minkowski平均算子非局部Neumann系统$$\begin{aligned}\begin{cases}\Big(r^{N-1}\frac{u''}{\sqrt{1-u''^{2}}}\Big)''=r^{N-1}f(r, u),\\\ r\in(0, 1),\ \ \ u''(0)=0,\ \ \ u''(1)=\int_{0}^{1}u''(s)dg(s)\\\end{cases}\end{aligned}$$解的存在性, 其中$k, N\geq1$是整数, $f=(f_{1},f_{2},\ldots,f_{k}):[0, 1]\times\mathbb{R}^{k}\rightarrow\mathbb{R}^{k}$连续且$g:[0, 1]\rightarrow\mathbb{R}^{k}$是有界变差函数.     

局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个刚性定理

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形,得到了这类子流形第二基本形式模长平方关于外围空间Ricci曲率的—个拼挤定理,推广了文[1]中的结果.     

从思想与文化的高度挖掘多面体欧拉公式的教育价值——谈高中数学课程标准中的多面体欧拉公式

2003年4月国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中，有三处提到多面体欧拉公式．第一揣是选修系列2-1与2-2“推理与证明”专题中，把探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系(欧拉公式的发现)作为其教学参考案例；第二处是选修3-3“球面上的几何”中，要求“利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系”；