例谈高考试题中数形结合思想的应用

数形结合思想包括＂以形助数＂和＂以数辅形＂两个方面,但在有些＂以形助数＂的高考试题中,很多同学缺乏找＂形＂的意识或是不会找＂形＂,以致于无法高质有效地解决问题.而＂以形助数,数形结合＂能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.     

对一道高考适应性月考题的深度探究

题目(云南师大附中2014届高考适应性月考卷(八)理科第14题)已知△ABC中,AB=2,AC=3,BC=√7,其外接圆的圆心为O,则→AO·→BC=.本题重点考察向量的数量积、向量的运算、解三角形以及圆和三角形的外心的一些性质,本文将对其进行解法探究、拓展探究和变式探究.一、命题的解法探究(一)利用向量数量积的运算     

二次函数中最值问题的求解

<正>与最大值和最小值有关的问题,或极大和极小的问题一直是中考的热点问题,下面就北京近几年的中考和模拟考试中以二次函数图像为背景的几个试题作一阐释.例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值.     

指数函数和对数函数

指数函数和对数函数是基本的初等函数,指数函数和对数函数的单调性涉及底的大小的讨论,可以培养学生分类讨论的思维品质,对养成良好的数学思维方式大有好处.另外,对数换底公式的灵活应用,对培养学生的应变能力也是非常有益的.一、对数换底公式的应用     

探究一道＂希望杯＂赛题

题目（23届希望杯高二1试13）平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,动点B在x轴上,动点C在直线y—z上,那么△ABC的周长的最小值是＿＿．     

限制李三系的可换性

Hodge和Parshall在文[On the representation theory of Lie triple systems, Trans Amer Math Soc, 2002, 354(11):4359-4391]中指出,若(T,(-)[p])是有限维限制李三系且(-)[p]:T→T是单射,则T是可交换的.但是,这个结论是不正确的.作者证明了它在代数闭域上是成立的,同时,给出了限制李三系可交换的一些条件,并刻画了限制李三系的p-映射和半单元的一些性质.     

ZnS衬底上GeC/GaP增透保护膜系的制备及红外光学性质

把GeC/GaP双层膜用作ZnS衬底的长波红外(8~11.5μm波段)增透保护膜系。采用射频磁控溅射法,以高纯Ar为工作气体、单晶GaP圆片为靶制备了GaP薄膜;用射频磁控反应溅射法在高纯Ar和CH4的混合气体中,以单晶Ge圆片为靶制备了GeC薄膜。分别用柯西(Cauchy)公式和乌尔巴赫(Urbach)公式表示折射率和吸收系数,对薄膜的红外透射率曲线进行最小二乘法拟合,得到了它们的厚度及折射率、吸收系数等光学常数。GaP膜的折射率与块体材料的相近,在波长10μm处约为2.9;GeC膜的折射率较小,在波长10μm处约为1.78。用所得到的薄膜折射率,通过计算机膜系自动设计软件在ZnS衬底上设计并制备出了GeC/GaP双层增透保护膜系,当GaP膜厚较大时,由于吸收增大膜系增透效果较差;当GaP膜厚较小时,膜系有较好的增透效果。     

Microstructure evolution of laser solid forming of Ti-Al-V ternary system alloys from blended elemental powders

Morphology evolution of prior β grains of laser solid forming (LSF) Ti-xAl-yV (x 11,y 20) alloys from blended elemental powders is investigated. The formation mechanism of grain morphology is revealed by incorporating columnar to equiaxed transition (CET) mechanism during solidification. The morphology of prior β grains of LSF Ti-6Al-yV changes from columnar to equiaxed grains with increasing element V content from 4 to 20 wt.-%. This agrees well with CET theoretical prediction. Likewise, the grain morphology of LSF Ti-xAl-2V from blended elemental powders changes from large columnar to small equiaxed with increasing Al content from 2 to 11 wt.-%. The macro-morphologies of LSF Ti-8Al-2V and Ti-11Al-2V from blended elemental powders do not agree with CET predictions. This is caused by the increased disturbance effects of mixing enthalpy with increasing Al content, generated in the alloying process of Ti, Al, and V in the molten pool.     

银河系英仙臂的距离

以地球轨道半径为基线,借助目前世界上最高分辨率的甚长基线干涉阵(VLBA),通过测量英仙臂中大质量恒星形成区W3OH的三角视差,得到了银河系中距离太阳最近的英仙臂的距离为1.95±0.04千秒差距(5.86×1016km).这个工作解决了天文学中关于英仙臂距离的长期争论,说明英仙臂显示强的运动学反常.     

+1/-1相位掩模板和532nm激光下低损耗As_2S_3硫系光纤布喇格光栅的制备

采用改进型Sagnac干涉光栅写入系统,利用532nm准带隙光曝光源和带+1/-1衍射级的相位掩模板,在两种不同直径的低损耗As_2S_3硫系玻璃光纤上刻写布喇格光栅,并研究曝光期间光栅的动态特性.实验表明,As_2S_3光纤布喇格光栅透射峰值随光纤直径的减小而增强;在曝光过程中,布喇格波长先是较快地向短波长方向移动,随着曝光时间的延长,布喇格波长缓慢地向长波长方向回复.曝光时间为800~1 000s时,在包层直径为140μm的As_2S_3光纤上获得质量良好的布喇格光栅光谱,其透射峰值可达-2.6dB,带宽为0.37nm.对As_2S_3硫系光纤纤芯的光敏性分析结果表明,折射率调制幅度和平均折射率变化随曝光时间分别可达到10-4和10-3数量级.