关于k√n的不等式猜想的再研讨

文[1]给出了一个关于k√n的不等式猜想，文[2]指出该猜想的右侧不等式，即对于正整数n，k〉1，不等式k√n〈kn＋（k-1）/k＋1k√n-k（n-1）＋（k-1）/k＋1k√n-1在k=2时不成立，当k〉2时成立．本文研究了该猜想的左侧不等式，对于正整数n，k〉1，不等式     

一种快速的素数生成和检验算法

就运算复杂度、报错率、实际运行效率等方面,对已有的素数检验算法进行了分析和比较.同时分析素数生成的相关算法,优化了ISO/IEC的生成算法并得到一个新的素数生成算法.     

有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果

设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4)     

Herstein定理的推广

1955年Herstein将著名的Jacobson定理推广为:定理A.如果对R中任意x,y,存在可依赖于x,y的整系数多项式p(t),使[x-x2p(x),y]=0,则R是交换的.本文利用多项式的系数和定义了n元多项式,f(x1,x2…,xn)的Fk性质,并以此证明了一个环的交换性定理,当n=1时,即得到定理A.     

线性代数中的Fitting定理及其应用

本文直接根据线性变换给出了Fitting定理的一个证明，并用它建立了定理1，从而得到一种在相似变换下化简的准对角矩阵，然后在定理2中讨论该准对角矩阵与Jrodan标准形的关系及其应用。     

关于非时齐强马氏过程的一组充分条件

本在较弱的条件下证明了非时齐强马氏过程的存在性，这些条件是通过一个Riesz锥给出的。     

算两次原理在微积分中的应用

用两种不同的方法计算同一个量 ,或用两种不同的方式表示同一个量 ,这种最简单也是最基本的数学方法称为“算两次”原理 .单教授在 [1 ]中曾形象地将算两次原理比喻成“三步舞曲”,即从两个方面考虑一个适当量 ,“一方面 ,另一方面 ,综合起来可得”.在积分理论中 ,由于可通过改变积分的顺序而用两种不同方法来计算同一个重积分 ,而这一方法是以富比尼 ( G.Fubini)的名字命名的 ,故算两次原理也称为富比尼原理 .算两次原理不仅在几何学、组合数学、数论等方面有广泛的应用 [1- 3] ,而且在代数学、分析学、概率论等数学分支也有很多应用 ,…     

平面运动学位似运动Steiner公式的推广

对单参数闭平面复意义位似运动，给出了Muller提出的Steiner公式和混合面公式的表达式。利用推广的Steiner公式得到了位似运动的Holditch定理．作为特例，给出了Muller位似比h≡1时的结果。     

待定系数法求常系数线性齐次方程特解问题的探讨

本文证明了L[y]=Pm(x)e^ax，当α不是L[y]=0的特征根，则特征解必为形如y=Qm(x)e^ax的形式，当α是L[y]=0的ι重特征根，则L[y]=Pm(x)e^ax的特解必为y=x′Qm(x)e^ax的形式，解决了该部分在教学中被忽略而使学生产生疑点的问题。     

可列非齐次马氏链的若干极限定理

非齐次马氏链的极限定理曾被不少作者研究过,在他们的工作中分别对马氏链作了相应的限制(参见[1]—[9])。本文的主要工作是给出对任意非齐次马氏链均成立的一类关于状态和状态序偶出现频率的极限定理。在证明中本文提出了一种与传统方法不同的方法——分割单位区间法,其要点是在Wiener概率空间给出马氏链的一种实现,并定义适当的单调函数,然后应用单调函数导数存在定理来证明有关极限几乎处处存在。