碱金属气体中的玻色-爱因斯坦凝聚——2001年度诺贝尔物理奖介绍

介绍了2001年度诺贝尔物理奖的科学成京，简述了碱金属气体中的破色-爱因斯坦凝聚研究历史，评述了它对物理科学和技术科学的影响。     

连同数与一位数乘积的规律

我们通常把“22、3333、99999……”这样的一组数叫做连同数，那么，连同数与2-9各数相乘时，其积是否有规律可循呢?经过验证，回答是肯定的。现在，我把此规律整理出来，献给广大读者，不当之处，请批评指正。     

两类图簇的伴随多项式的因式分解及色性

令Sk 1表示k 1阶星图,φ^*(2k,n)表示2Sk 1的两个k度点分别与路Pn的两个1度点重迭后得到的图．对于1≤i≤2k n=1,用Srq 2^*(i)表示rφ^*(2k,n)的每个分支的第i个顶点依次与Sr 1的r个1度点重迭后得到的新图；Гpq 1^*(i)表示pφ^*(2k,n)的每个分支的第i个顶点及其对称点依次与S2p 1的2p个1度点配对且重迭后得到的新图．我们通过研究这两类新图与一定数目的孤立点组成的并图的伴随多项式的因式分解，证明了上述并图的补图的色等价图的结构定理．     

非光滑区域上非自治Navier-Stokes 方程非齐边界问题的吸引子

本文研究在2维Lipschitz区域上Navier-Stokes方程的非齐边界问题的长时间行为，在外力是时间的拟周期下，通过引入双参过程的概念，证明一致吸引子A的存在性，并给出一致吸引子A的Hausdorff维数的上界估计。     

三项式xn-x-a的二次不可约因式

设n是正整数,f(x)=xn-x-a,其中a是非零整数. 证明了当n>5时,如果f(x)有首项系数为1的二次整系数不可约因式g(x),则必有n≡2(mod6),a=-1,g(x)=x2-x+1或者n=7,a=±280,g(x)=x2t(±)x+5.     

某些平均压缩迭代函数系的不变测度的L2维数的估计

假设f={f1,……,fm}是定义在R^d上的m个Lipschitz函数，形如fi(x)=λi^-1x bi(λi∈Z),假定由f产生的迭代函数系(IFS)是平均压缩的，本文给出了这种迭代函数系的不变测度的L^2-维数的上、下界的估计。     

黎曼流形上不变集的分形维数估计

本文利用整体Lyapunov指数给出了光滑黎曼流形上C1-映射不变集的分形维数的上界.     

概率计算中的两类递推关系

概率问题是高中数学新增的重要问题，具有实践性和操作性强的特点，它融许多分支于一体，形成了一个新的“交汇点”．下面列举概率计算中的两类数列递推关系的几个例子．