关于Dandelin定理的证明

教育部制定的《普通高中数学课程标准》把Dandelin定理(编者注：1822年数学家Dandelin首先给出了此定理的证明．此定理说明为什么把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．关于此定理的解析证明可参阅《数学通报》2003年第4期王申怀：“圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的解析证     

同余数问题与椭圆曲线

1 同余数是什么。边为整数X，Y，Z的直角三角形，其中(X，Y，Z)称为一组“毕达哥拉斯三元组”．在古希腊就已经由毕达哥拉斯、欧几里得与丢番图等人研究过．我国古代周髀算经之商高定理。     

圆的重要定理在椭圆和双曲线上的推广

读文[1]，有两点想法：一是圆中的垂径定理能否推广；二是这些定理能否推广到双曲线．下面结合自己思考的一些结果，对文[1]的研究成果作一点补充．     

正余弦定理相结合的一个妙用

在ΔABC中，由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径)，得a=2RsinA，b=2RsinB，C=2RsinC．又由余弦定理得a^2=b^2 c^2-2bc cosA，故有sin^2A=sin^2B sin^2C-2sinBsinC cosA，同理有sin^2B=sin^2A sin^2C-2sinAsinCcosB,sin^2C=sin^2A sin^2B-2sinAsinBcosC．这三个式子在解题中有很大的作用．     

正、余弦定理在三棱柱中的拓展

正、余弦定理是中学数学中应用最广泛的公式之一，若将它拓展到空间三棱柱，则可得到类似的正、余弦定理．     

带自由边界调和映射的Liouville型定理

本文给出一类带由边界的调和映射的Liouville型定理,这种类型的定理在微分几何的一些问题中有十分重要的应用.我们通过对调和映射的能量选取特殊的变分族,得到任意从半空间的简单流形到一黎曼流形的带自由边界的调和映射在如果满足适当的条件(见定理)必为常值映射的结果.     

带非局部源的退化奇异半线性抛物方程的爆破

本文研究带齐次Dirichlet边界条件的非局部退化奇异半线性抛物方程ut-(xαux)x=∫0af(u)dx在(0,a)×(0,T)内正解的爆破性质,建立了古典解的局部存在性与唯一性.在适当的假设条件下,得到了正解的整体存在性与有限时刻爆破的结论.本文还证明了爆破点集是整个区域,这与局部源情形不同.进而,对于特殊情形:f(u)=up,p>1及,f(u)=eu,精确地确定了爆破的速率.     

蝴蝶定理--研究性学习的一个好课题

2003年北京市高考数学试题突出了能力立意，体现了稳中求变、稳中求新的要求．无论试卷结构和典型试题都很有特色，其中理科试题(18)受到人们的关注．     

近年来国外微积分（数学分析）教材介绍（下）

Grabriel Klambauer Aspects of Galculus/Spring-Verlag,1986 对我国读者来说,G.Klambauer并不陌生,他是加拿大渥太华大学教授,1981年湖南人民出版社曾翻译出版了他的编著《数学分析》一书。这里介绍的是他在1986年出版的一本     

A New Proof of Calabi-Yau＇s Theorem

We give a new proof of Calabi-Yau＇s theorem on the volume growth of Riemannian manifolds with non-negative Ricci curvature.