关于4p阶3度Cayley图的正规性的一点注记

群G的Cayley图Cay(G,S)称为是正规的,如果G的右正则表示R(G)在Cay(G,S)的全自同构群中正规.设p为奇素数,相关文献决定了4p阶连通3度Cayley图的正规性.本文给出了上述文献的主要结果的一个新的简短的证明.     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌人子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合Md(P)={P1,…,Pd}其中P1,…,Pd是P的极大子群且满足d∩i=1Pi=Φ(P).证明了若Md(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

Von Neumann Algebras Associated with the Group SL2（R）

Let M\mathcal{M} and N\mathcal{N} be the von Neumann algebras induced by the rational action of the group SL ₂(ℝ) and its subgroup P on the upper half plane \mathbbH\mathbb{H}. We have shown that N\mathcal{N} is spatial isomorphic to the group von Neumann algebra L_P\mathcal{L}_P and characterized M\mathcal{M} and its commutant M￠\mathcal{M}' and gotten a generalization of the Mautner’s lemma. It is also shown that the Berezin operator commutates with the Laplacian operator.     

有限$p$-幂零群的一个判定准则

设$G$为一个有限群, $H$是$G$的一个子群. 称$H$在$G$中是$s$-半置换的若对$G$的任意Sylow $p$-子群$G_p$, $HG_p=G_pH$, 其中$(p, |H|)= 1$,这里$p$是整除$G$的阶一个素数.通过假设$G$的一些子群是$s$-半置换的, 我们给出了$p$-幂零群的一个判定准则. 我们的结果推广了著名的Burnside $p$-幂零群准则.     

完备负曲率流形基本群的Abel子群

本文考察了完备负曲率 n 维流形基本群的 Abel 子群.假定 G 是这样的一个子群,我们证明了它是一个秩小于 n 的自由 Abel 群.进一步,如果 G 的秩大于1,那么它还是一个边缘子群.     

有限交换环上典型群的Sylow子群

令Ｒ为有限交换局部环，Ｍ表其唯一的极大理想，ｋ表其剩余类域．本文定出了Ｒ上的一般线性群ＧＬｎＲ，辛群Ｓｐ２ｎＲ及双曲正交群Ｏ２ｎＲ的Ｓｙｌｏｗ子群．一般讲，若ｃｈａｒｘ＝ｐ，上述三类典型群的Ｓｙｌｏｗ ｐ－子群分别同构于由某些特殊形式的矩阵生成的子群；若ｃｈａｒｋ≠ｐ，上述三类典型群的Ｓｙｌｏｗｐ－子群分别同构于一循环群或半二面体群与若干Ｚｐ型循环群的圈积。     

基于落影表现理论下的模糊子群

本文利用落影表现理论给出了一个群的模糊子群的两种定义，这两种模糊子群与现有的模糊子群有着十分密切的关系，从而为现有的模糊子群的定义提供了新的理论根据。通过本文的讨论便知：可以把落影表现理论应用到模糊代数的研究中去。     

李型群Bn（F）的一组第四类极大子群

用自同构构造了李型群Ｂｎ（Ｆ）的一组第四类极大子群，肯定地回答了第四类极大子群的存在性问题。     

关于l-群的扭类ε

利用本质子群构造了一种新的扭类ε满足 ,并对扭类E的结构进行了研究.     

有限超特殊p-群的一个注记

本文获得了以下结果：设G为有限超特殊P-群．则下列条件等价：（1）G的非平凡特征子群的阶相同；（2）G的非平凡特征子群唯一；（3）当p〉2时，exp G=p；当P=2时，G≠D8．