极大子群的θ-子群及可解性

本文研究有限群极大子群的θ－子各对可解性的影响,建立了可解性的一些新条件。     

伪辛群的Carter子群

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｉｎ 1 961Ｃａｒｔｅｒ[1]ｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｉｎａｎｙｆｉｎｉｔｅｓｏｌｖａｂｌｅｇｒｏｕｐＧｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓｓｅｌｆ ｎｏｒｍａｌｉｚｉｎｇｎｉｌｐｏｔｅｎｔｓｕｂｇｒｏｕｐｓ (Ｃａｒｔｅｒｓｕｂｇｒｏｕｐｓ) .ＴｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆＣａｒｔｅｒｓｕｂｇｒｏｕｐｓｃｏｍｅｓｆｒｏｍｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆＣａｒｔａｎｓｕｂａｌｇｅｂｒａｉｎＬｉｅａｌｇｅｂｒａ ,ｓｏｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆＣａｒｔｅｒｓｕｂｇｒｏｕｐｓｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｇｒｏｕ…     

关于Q(√/4k2x+1)的理想类群的循环子群

设d,a,k,n是适合4k2n+1 =da2, k>1, n>2, d无平方因子的正整数;又设C(K)和h(K)分别是实二次域K=Q(√d)的理想类群和类数.本文证明了:当a<0.5k0.56n时,则h(K)≡0(mod n)和C(K)必有n阶循环子群.     

关于G逆半群的同余格

本文讨论Ｇ逆半群上的同余,文中给出刻划ｐ＾ｋ,ｐｋ,ｐ＾Ｔ,ｐＴ的方法,并用来讨论半格同余,纯幂同余,群同余及幂等元分离同余。     

非平凡正规子群的阶相同的有限群

本文研究了非平凡正规子群的阶相同的有限群. 给出了非平凡正规子群唯一的可解群的结构. 对非可解群的情况, 我们也给出了它的刻画.     

有限群的最大子群的性质对群结构的影响

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H).本文证明了:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立:(1)H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;(2)F*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F*(H)是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.     

偶阶二次极大子群都是PN—群的有限群

每个极小子群均正规的有限群称为ＰＮ－群，本文给出所有偶阶二次极大子群都是ＰＮ－群的有限群的一个完全分类。     

某类群的增广理想的基底及其商群的结构

本文研究了一类具有完全正规子群的有限群之增广理想及增广商群结构的问题.利用完全群的一些性质及数学归纳法,得到了此类群任意次增广理想的一组基底,并且解决了增广商群的结构问题.     

超可解群的若干充分条件

本文研究了有限群的超可解性问题，利用子群的共轭可换性概念及极小反例法，获得了一个群为超可解的若干充分条件．举例说明了主要结果中的假设条件是不可少的．     

关于格序群的极大素子群

研究了格序群的极大素子群的性质以及由素子群根系确定的几种格序群类的结构。