例说通过联想类比开发数学问题

创新教育如何体现在教学上 ,对于一个具体的数学问题 ,不妨把它看作一件产品 ,进行联想类比 ;它有哪些变异 ?它还有哪些应用 ?能否开发出更有价值的系列产品 ?下面举例说明进行数学问题这方面的探讨和研究 ,以献读者 . 已知ａ >ｂ>0 ,求ａ+1 6ｂ(ａ-ｂ) 的最小值 ; 已知ａ>ｂ>0 ,求ａ2 +1 6ｂ(ａ -ｂ) 的最小值 (数学第二册上Ｐ37)这是大家熟悉的两个问题 ,通过改造、一般化 ,可得如下结果 :改 1为 :已知ｘ1 ,ｘ2 >0 ,求ｘ1 +ｘ2 +ｋｘ1 ｘ2(ｋ>0且ｋ常数 )的最小值 .解　因ｘ1 ,ｘ2 >0 ,故ｘ1 +ｘ2 +ｋｘ1 ｘ2 ≥3·3 ｋ ,当且仅当ｘ1 =ｘ…     

2003年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）

参考公式与文科相同一 选择题 :本大题共 1 0小题 ,每小题 5分 ,共 5 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1 ) ,( 2 )与文科 ( 1 ) ,( 2 )相同( 3)“cos2α=- 32 ”是“α=kπ+ 5π1 2 ,k∈Z”的(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件( 4 )与文科 ( 4 )相同( 5 )极坐标方程 ρ2 cos2θ- 2 ρcosθ =1表示的曲线是(A)圆 (B)椭圆(C)抛物线 (D)双曲线( 6) ,( 7) ,( 8)分别与文科 ( 6) ,( 7) ,( 9)相同( 9)若数列 {an}的通项公式是an =3-n+ 2 -n+ ( - 1 ) n( 3-n- 2 -n)2 ,n…     

多项式的值与多项式不可约

在判定整系数多项式是否在有理数域Q上不可约时,一般用系数的性质来判定。实际上多项式的值与不可约性有着密切的联系。Brow和Graha证明了:设f(x)是n次整系数多项     

利用副反应系数和条件稳定常数计算一元弱酸或弱碱溶液的PH值

目前国内外教科书有关弱酸或弱碱性溶液中 pH 值的计算公式,一般是从“物料平衡、电荷平衡、质子平衡”这三大平衡方程式推导而来的(即“代数法”),其优点是推导过程严谨,人们易于接受,但其精确计算公式复杂,在具体计算时往往需要进行一系列的简化,且这些简化过程对于初学者来说,难于掌握。A.林邦指出“酸和碱可视为络合物”。因为许多能与金属离子结合的配位体,也能与氨离子相结合,那么可以把酸类物质认为是氢络合物;而水     

鲁棒稳定性分析的值映射与参数化方法

本文运用值映射与参数化的方法研究了鲁棒D稳定性问题。文中给出了主要结果——参数空间鲁棒分析的边界定理,作为该结果的应用,一些现代鲁棒分析的知名结果,例如多项式族的稜边定理,Kharitonov定理和菱形定理都被简洁地证明出来;给出了一种判定双参数多项式族D稳定的新方法。用该方法可以方便地确定H稳定多项式按一定摄动模式(区间方式和菱形方形)的最大摄动界。     

软水与硬水区别

水分为软水、硬水，凡不含或含有少量钙、镁离子的水称为软水，反之称为硬水。水的硬度成分，如果是由碳酸氢钙或碳酸氢镁引起的，系暂时性硬水（煮沸暂时性硬水，分解的碳酸氢钙，生成的不溶性碳酸盐而沉淀，水由硬水变成软水）；如果是由含有钙、镁的硫酸盐或氯化物引起的，系永久性硬水。依照水的总硬度值大致划分，总硬度为0～30mg／L称为软水，总硬度在60mg／L以上称为硬水，高品质的饮用水不超过25mg／L，高品质的软水总硬度在10mg／L以下。在天然水中，远离城市未受污染的雨水、雪水属于软水；泉水、溪水、江河水、水库水，多属于暂时性硬水，部分地下水属于高硬度水。     

超定大地边值问题的准解

本文提出关于超定边值问题的准解概念,并以数学理论赋之以严格定义,同时给出求解原则。导出了单位球面上的分数阶Sobolev空间的范数表式,借此解算了物理大地测量学中两个典型的二界面超定边值问题,即S-D问题与S-N问题。     

基于电网络技巧计数一类平面自相似图的生成树数目

Sierpiński多面体是Sierpiński三角形的三维近似,Sierpiński金字塔自相似图是Sierpiński四面体的1-骨架。本文受Sierpiński金字塔图的构造启发,研究一类构造上极为相似的平面自相似图。基于图的自相似性特点和电网络理论技巧,得到这类自相似图的生成树的计数公式及生成树增长的熵值。