ICM2006汉密尔顿作“庞加莱猜想”一小时报告（摘要）

庞加莱猜想说的是，每个紧单连通三维流形同胚于三维球面．丘成桐和演讲人提出了用里奇（Riced流来研究这个问题的纲领．里奇流是一组非线性抛物型偏微分方程组．其效果是像热方程那样将Riemarm度量的曲率在流形上均匀地展开．以最终造出一个常曲率度量．此后数学家们得到一系列估计以及一些方法来控制曲率的高阶导数．由此能够处理二维情形．利用拉开（Blowup）技巧来分析奇点的形成，去证明三维奇点模型具有非负曲率．最后除了一个例外（称为雪茄型奇点）．将这些奇点分类．[第一段]     

一个三阶系统的Hopf分叉

本文利用Liapunov-Schmidt约化和奇点理论讨论了三阶系统x=-βx y,(?)=-x-βy(1-kz),(?)=β[α(1-z)-ky~2]在全参数域上的Hopf分叉与退化的Hopf分叉,给出了周期解存在与稳定性条件.     

求全局最优解的新算法

利用局部极大值点与动力系统的稳定奇点的对应性，计算代数方程的根、无约束极大值点、有约束极大值点、非线性规划解、及最小二乘解．我们采用了常微分方程数值解的Euler算法及网格初始点的循序迭代算法，并以具体的例子和程序说明创立的方法具有通用性，同时考虑了一些存在的问题以便在理论和算法上作进一步的改进。     

SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS WITH COSECANT KERNEL IN SOLUTIONS WITH SINGULARITIES OF ORDER ONE

In this article, periodic Riemann boundary value problem with period 2aπalong closed smooth contours is discussed, and then singular integral equation with kernel csc t-t0/a along closed smooth contours restricted in the strip 0< Rez相似文献   

On the pressure and stress singularities induced by steady flows of a pair of nonmiscible, incompressible, viscous fluids in contact with a wall

Design for structural integrity requires an appreciation of where stress singularities can occur in structural configurations. While there is a rich literature devoted to the identification of such singular behavior in solid mechanics, only of late has there been much in the way of corresponding identifications of flow-induced stress singularities in fluid mechanics. These recent asymptotic identifications are for a single incompressible viscous fluid： Here the asymptotic approach is extended to apply to a configuration entailing two such fluids, For this configuration, various specifications leading to power or log singularities are determined. These results demonstrate that flow-induced stress singularities can occur in a structural container at a location where no singularities are identified within solid mechanics alone.     

基于DMFC的上肢外骨骼人—机协调控制系统

上肢外骨骼人—机协调控制系统中的一个关键问题是直角坐标系中的力信号转换成联合坐标系中力矩,该过程中奇点几乎一直存在。为了解决这个问题,提出了一种基于动态模型力控制器(dynamic model of force control, DMFC)的控制系统。利用阻尼最小二乘法处理负载,转矩补偿负载质量,避免了奇异性。在外骨骼的末端执行器处安装力传感器用于测量外骨骼和负载之间的力,通过相互作用力自动反映使用者的运动意图。实验结果表明,提出的控制系统具有非常好的稳定性和可负载性,当施加负载补偿时,不附加任何物体与附加5公斤对象的外骨骼末端执行器位置之间的稳态误差可减小至0.01 以下,完全满足起吊重物的上肢外骨骼需求。     

一类2n+1次多项式微分系统的局部极限环分支

研究了一类2n 1次多项式微分系统在原点的局部极限环分支问题,通过计算与理论推导得出了该系统原点的奇点量表达式,确定了系统原点的中心条件以及最高阶细焦点的条件,并在此基础上构造出系统在原点分支出4个极限环的实例.     

Contact Finite Determinacy of Relative Map Germs

The strong contact finite determinacy of relative map germs is studied by means of classical singularity theory. We first give the definition of a strong relative contact equivalence （or KS,T equivalence） and then prove two theorems which can be used to distinguish the contact finite determinacy of relative map germs, that is, f is finite determined relative to KS,T if and only if there exists a positive integer k, such that M^5（n）ε（S;n）p ∩→ TKs,T（f）.     

一类七次多项式微分系统的中心条件与赤道极限环分支

研究了一类七次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支问题.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前14个奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和14阶细焦点的条件,在此基础上得到了七次系统无穷远点分支出12个极限环的一个实例.     

具有十个大振幅极限环的五次多项式系统

本文研究一类五次平面多项式系统赤道极限环分支问题.运用奇点量方法,首次证明了五次多项式系统可在赤道分支出十个极限环.