一类广告微分方程的动力学分析

利用常微分方程研究广告对产品销售的影响.在分别考虑了广告量为平方和任意的n次方的影响后,讨论了广告微分方程的奇点以及奇点的类型,最后给出了该微分方程的相图.     

线刃型位错高斯光束在生物组织中偏振态的变化

基于广义惠更斯-菲涅尔原理,推导了生物组织传输中线刃型位错高斯谢尔模型光束交叉谱密度矩阵元的解析表达式,并比较了不同束腰宽度ω_0x、离轴距离d、刃型位错斜率p、空间相关长度σ_yy、σ_xy对光束轴上偏振度P(0,0,L)、方位角θ(0,0,L)和椭圆率ε(0,0,L)的影响。研究表明,线刃型位错高斯谢尔模型光束ω_0x越大,d越大,p越小,P(0,0,L)和ε(0,0,L)变化越大且极值越小。σ_xy越大,P(0,0,L)、ε(0,0,L)和θ(0,0,L)的绝对值越大。当σ_yy>σ_xx时,源处θ<0,反之θ>0。σ_yy与σ_xx差值绝对值越小,P(0,0,L)、θ(0,0,L)和ε(0,0,L)的极值越大。随传输距离增大,P(0,0,L)、θ(0,0,L)和ε(0,0,L)最终趋于稳定。     

正弦高斯涡旋光束的远场传输特性

根据角谱法和稳相法,推导了正弦高斯涡旋光束TE波和TM波在远场传输和能流密度的解析表达式,研究了正弦高斯涡旋光束在远场中的相位奇点和能流密度分布.结果表明:正弦高斯涡旋光束的远场特性与高斯光束的束腰宽度、涡旋离轴量、坐标位置以及与正弦项相关的参量有关.在一定条件下,远场中会出现相位奇点和能流密度黑核;当控制参量改变时,相位奇点和黑核的位置会发生移动,但原点处不受影响.相位奇点和能流密度的对称性主要受涡旋离轴量影响,当涡旋离轴量为0时,相位奇点和能流密度分布关于原点对称;当涡旋离轴量改变时,相位奇点和能流密度分布呈现出非对称性.     

《从零学相对论》连载25

正§8.7史瓦西时空的最大延拓8.7.1奇点和奇性§8.1末讲过,通常天体的半径R远大于其史瓦西半径rS≡2M,所以史瓦西线元的坐标r的取值范围是Rr∞.恒星之所以处于静态,是因为其内部不断进行着烧氢变氦的核聚变反应(详见小节7.2.1).一旦内部核燃料消耗殆尽,恒星将在自己引力的作用下猛烈坍缩,而如果剩余质量仍超过中子星的质量上限(约为2M⊙),其半径会很快就缩至     

广义de Sitter空间中法向Lorentzian超曲面的nullcone Gauss映射的奇点

利用奇点理论研究了广义de Sitter空间中具有Lorentzian法空间的一类超曲面.介绍了这类超曲面的局部微分几何,定义了nullcone Gauss映射及nullcone高度函数族,进而研究了nullcone高度函数族的性质及nullcone高斯映射的几何意义,最后研究了这类超曲面的通有性质.     

经光阑衍射的平顶涡旋光束位相奇点的演化特性

推导出了平顶涡旋光束通过有光阑ABCD光学系统的传输解析式,并以光阑透镜和矩形光阑系统为例,与平顶光束比较研究了截断参量、相对离轴距离和光束阶数对衍射场中位相奇点演化特性的影响.数值计算表明,平顶涡旋光束通过上述光学系统均存在位相奇点,即使源处涡旋被光阑阻拦时,衍射场中也会出现位相奇点;而平顶光束通过光阑透镜系统存在刃型位错,随着截断参量增大,会发生刃型位错的演化和湮灭现象,且平顶光束通过矩形光阑系统没有发现位相奇点.     

一个小 δ 活动区中产生大的耀斑

2000年9月14~18日紫金山天文台赣榆站观测到一个小 δ 活动区, 它发展迅速, 15~17日中在磁反变线有一立体绞缠暗条, 磁轴同赤道成85°. 16日产生一个较大的耀斑, 3B级, 有较强的地球物理效应. 利用向量磁图反推出磁力线分布, QSL立体图分析发现在暗条附近有一零点或交叉点, 这可用来理解这大耀斑的形成和强抛射.     

高阶正规形（normal—form）矩阵算法的研究

本文将计算Normal-form的常用方法－矩阵法编写成Mathematica程序包,借助于Mathematica的符号推导功能,将矩阵法的全部计算步骤模块化,使程序包具有通用性,适用于计算二维系统的任意阶normal-form、三维系数的2、3阶normal-form、高维系统的二阶normal-form。     

一族新的Painleve可积的Burgers方程

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一,Burgers方程和KkV方程是两个最重要的1＋1维可积模型,最近得到了两族新kdV型方程的可积推广,将Burgers方程作了类似的推广,并证明其中一族是Painleve 可积的。     

一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支

该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题. 该系统的原点是高次奇点, 赤道环上没有实奇点. 首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量，然后分别讨论了系统原点、无穷远点中心判据. 给出了多项式系统在高次奇点分支出5个极限环同时在无穷远点分支出2个极限环的实例. 这是首次在同步扰动的条件下讨论高次奇点与无穷远点分支出极限环的问题.