一道求字母范围例题的错解辨析

例　ｍ是什么实数时 ,关于ｘ的方程ｘ2 (ｍ - 2 )ｘ (5 -ｍ) =0的二不等根均大于 2 .错解　分离出ｍ =ｘ2 - 2ｘ 51 -ｘ ,即ｍ=- [(ｘ - 1 ) 4ｘ - 1 ](ｘ >2 ) ,问题转化成求关于ｘ的函数ｍ的值域 .∵ (ｘ - 1 ) 4ｘ - 1 ≥ 4(当且仅当ｘ =3时取“ =”) ,∴ｍ≤ - 4 .图 1　例题图辨析　为研究的方便 ,需用到一个重要函数 ｆ(ｕ) =ｕ ａｕ (ａ >0 ,ａ为常数 )的单调性 :ｆ(ｕ) 在 (0 ,ａ]上递减 ,在 [ａ , ∞ )上递增 (用单调性定义易证 ) .本题设ｕ =ｘ - 1 ,∵ｘ >2 ,∴ｕ >1 .设 ｙ1=ｍ ,ｙ2=- (ｕ 4ｕ) (ｕ >1 ) ,于是题目中的…     

巧用转化法解决椭圆问题

椭圆是一种规则图形，但关于椭圆的问题解决起来却并不方便：通常的解析法中繁长的推导过程不仅易使人陷入困境，而且也极容易使人出错，现在我向大家介绍一种巧妙解决椭圆问题的方法——转化法。     

基于L-S方法求解一类方程

基于Lyapunov-Schmidt方法求出给定方程的分岐方程,Newton迭代得到其在分岐点附近的近似非平凡解枝,得到了满意的结果.     

一道流行难题的“反解”及其思考

文[1]所述“一道流行难题”如下： 题设二次三项式ax^2＋bx＋c在区间[0，1]上的值的绝对值不超过1，试求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值．     

任意振幅单摆周期近似公式

文中提出一个精度较高的单摆周期近似公式，在任意振幅范围内，其计算结果可代替椭圆积分表．     

多组份色谱反应波的运动及其相互作用1)

采用空间矩分析结合Gram-Charlier级数展开法求解线性多组份可逆反应色谱问题的数学模型,得到了近似解析解.根据所得结果考察了各组份脉冲波的运动规律及影响因素.     

偏泛函微分方程的周期解

本文应用Fourier方法研究一类偏泛函微分方程在临界和非临界情形下周期解的存在性与唯一性。这个方法用于这类方程,在目前有关文献中尚很少见到。它的特点是将偏泛函微分方程化为泛函微分方程来处理,从而使我们有更多的工具可用。     

一类迭代系统解的存在性与唯一性

1986年张伟年在文献[1]中研究了迭代方程: sum from i=1 to n(λ_i f~i(x)=F(x)(f~0(x)=x,f~k(x)=f·f~(k-1)(x)) (*)解的存在性与唯一性,推广了文献[2]—[4]中的结果。本文将作进一步的推广。我们考察了一类具有相当广泛性的迭代系统: