A^2（φ）上多重换位子的有界性

本文研究了加权Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ａ＾２（φ）上的多重换位子，利用Ｂｅｒｇｍａｎ几何，解析函数的性质及有关分析，刻划了具有共轭解析符号的多重换位子有界的特征。     

两种群竞争模型的奇摄动群

本文应用多重尺度法构造出非线性微分方程组的解的渐近展开式。并用微分不等式的技巧，证明原问题的解的存在性，且给出解的一致有效渐近估计．     

松弛型并行多分裂方法解非线性方程组的安全界

本文对某些非线性方程组F(x)=0,导出了一个算法,用它可以迭代建立F(x)=0的解的紧致上、下界。算法基于某些矩阵的多分裂,因此具有自然的并行性。我们证明了趋向于解的界之收敛原则,给出了参数的收敛性区域并考察了方法的收敛速度。     

胶束形成的分形研究

提出了测定胶束质量分维的两种新方法即粘度法和GPC－LALLS联机法，随后从动态光散射数据计算了离子型胶束SDS的分维，这些实验数值之间能互相印证．建立了放束形成过程的Laplace分形理论，计算得分维D＝1.54（二级），作高级计算的分维D＝1.67与前面实测值基本相符，另外，从唯象理论角度，讨论了胶束的多重分形及其热力学行为，发现有两个相变点β_c＝-4和β_c＝-1．并认为这两个转折分别对应着单分子<=>分形胶束<=>经典胶束结构之间的转变．     

Yb3+在不同基质中基态分裂能的计算分析

利用晶体场理论,推导出Yb3+离子基态(2F7/2)与Nd3+离子基态(4I9/2)最大分裂能之间的关系式为△E(2F7/2)=1.4667△E(4I9/2),从实验数据拟合得到的关系式为△E(2F7/2)=1.0987△E(4I9/2).理论计算与实验拟合存在差异,分析了出现差异的原因,认为差异主要是由相同晶体场对于不同掺杂离子的影响即晶体场参数Nv值不完全相同而引起的.     

二铬四醋酸基簇合物的定域分子轨道研究

利用ＩＮＤＯ自洽场半经验量子化学计算方法和Ｅｄｍｉｓｔｏｎ－Ｒｕｅｄｅｎｂｅｒｇ定域化方法，分别计算了没Ｃｒ－Ｃｒ键长的气相、固相Ｃｒ２（Ｏ２ＣＣＨ３）４分子和沿Ｃｒ－Ｃｒ方向有Ｈ２Ｏ配体的「Ｃｒ２（ＣＯ３）４（Ｈ２Ｏ２）２」＾４－离子的化学键性质，结果表明，Ｃｒ２（Ｏ２ＣＣＨ３）４在气相中存在ｄ四重键，而在固相中则不存在，揭示了四重键长之间的联系，直接给出Ｃｒ－Ｃｒｄ四重键的量子化学图象，并阐明     

非自治刚性随机微分方程正则EM分裂方法的收敛性和稳定性

本文研究了数值求解非自治随机微分方程的正则Euler-Maruyama分裂（CEMS）方法,该方程的漂移项系数带有刚性且允许超线性增长,扩散项系数满足全局Lipschitz条件.首先,证明了CEMS方法的强收敛性及收敛速度.其次,证明了在适当条件下CEMS方法是均方稳定的.进一步,利用离散半鞅收敛定理,研究了CEMS方法的几乎必然指数稳定性.结果表明,CEMS方法在漂移系数的刚性部分满足单边Lipschitz条件下可保持几乎必然指数稳定性.最后通过数值实验,检验了CEMS方法的有效性并证实了我们的理论结果.     

几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.     

曲边区域上的多边形网格间断有限元离散及其多重网格算法

本文利用多边形网格上的间断有限元方法离散二阶椭圆方程,在曲边区域上,采用多条直短边逼近曲边的以直代曲的策略,实现了高阶元在能量范数下的最优收敛.本文还将这一方法用于带曲边界面问题的求解,同样得到高阶元的最优收敛.此外我们还设计并分析了这一方法的\linebreakW-cycle和Variable V-cycle多重网格预条件方法,证明当光滑次数足够多时,多重网格预条件算法一致收敛.最后给出了数值算例,证实该算法的可行性并验证了理论分析的结果.     

求解PageRank问题的重启GMRES修正的多分裂迭代法

PageRank算法已经成为网络搜索引擎的核心技术。针对PageRank问题导出的线性方程组,首先将Krylov子空间方法中的重启GMRES(generalized minimal residual)方法与多分裂迭代(multi-splitting iteration,MSI)方法相结合,提出了一种重启GMRES修正的多分裂迭代法;然后,给出了该算法的详细计算流程和收敛性分析;最后,通过数值实验验证了该算法的有效性。