Effects of Radius and Orientation of Single-Walled Carbon Nanotubes on Their Nonlinear Tensile Deformation Behaviour

By capturing the atomic information and reflecting the behaviour governed by a nonlinear potential function, an analytical molecular mechanics approach is applied to establish the constitutive relation for single-walled carbon nanotubes （SWCNTs）. The nonlinear tensile deformation curves of zigzag and armchair nanotubes with different radii are predicted, and the elastic properties of these SWCNTs are obtained. A conclusion is made that the nanotube radius has little effect on the mechanical behaviour of SWCNTs subject to simple tension, while the nanotube orientation has larger influence.     

基于半导体泵浦倍频绿光激光器的探究性实验设计

为探究在谐振腔中倍频晶体位置对绿光激光器输出功率的影响，利用半导体泵浦固体激光实验仪设计了腔内和腔外倍频绿光的探究性实验。分析了绿光倍频效率与基频光束的功率密度及光斑半径之间的关系，分别测量了磷酸钛氧钾(KTP)倍频晶体位于谐振腔內部和外部不同位置时，532 nm倍频绿光的输出功率。其中在腔外倍频实验中，分别设计了腔外不加透镜时KTP晶体位于腔外不同位置，以及加上透镜时KTP晶体位于聚焦位置两种实验方案。同时，在实验中引导学生利用谐振腔理论和高斯光束传输理论等激光原理计算1 064 nm基频光在腔内外不同位置的光斑半径，分析了KTP晶体在不同位置时532 nm倍频光输出功率出现差别的原因，以及利用透镜聚焦提高激光功率密度以达到提高倍频效率的方法。     

外平面图和Halin图谱半径的上界

本文给出了平面图中的外平面图的谱半径的上界     

幂级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))的收敛性讨论

利用stirling公式和阿拉伯判别法可证级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))发散,但其相应的交错级数条件收敛.     

都是类比惹的“祸”

<正>合情推理是新教材中的新增内容,通常包含归纳和类比两种常用的思想方法,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一种事物也可能有某种属性的思维方法.比如在立体几何、数列等模块学习中,经常要用到类比的方法,甚至有人直接提出"在类比中学习",但若对问题分析不到位,也会出现麻烦.     

三角形中常见的“四心”问题

在初中，有关重心、垂心、内心、外心等三角形问题很常见．为此，我们简称为“四心”问题．重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点，内心是三角形内切圆的圆心，外心是三角形外接圆的圆心．     

单圈混合图的极大谱半径

设U＊为一个未定向的n个顶点上的单圈混合图，它是由一个三角形在其某个顶点上附加”一3个悬挂边而获得．在文[Largest eigenvalue of aunicyclic mixed graph，Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities （Ser．B），2004，19（2）：140-J48]中，作者证明了：在相差符号同构意下，在所有n个顶点上的单圈混合图中，U＊是唯一的达到最大Laplace谱半径的混合图．本文应用非负矩阵的Perron向量，给出上述结论的一个简单的证明．     

求动圆圆心轨迹的规律性解法

动圆指圆心和半径都在动的圆，在我们常见的有关求动圆圆心的轨迹题中，这儿种条件是经常出现的：1)过定点；2)与定直线相切；3)与定直线相交所得弦长为定值l:4)与定圆相切(包括外切和内切)。     

强连续半群本质谱半径的扰动定理

本文研究强连续半群经过扰动后本质谱半径的变化.设 A 为强连续半群T(t)_(t≥0)的无穷小母元.B 为有界线性算子,A+B 为强连续半群 S(t)_(t≥0)的无穷小母元.S(t)=(?)S_k(t)+R_n(t),较一般地我们获得 S(t)的本质谱半径估计(?)(S(t))≤(?)其中(?)(T(t))=(?)ω>ω_1M(ω)≥1.特别地,若对某个 n,R(?)(t)为幂紧的,则得到 (?)(S(t))≤(?)(T(t)).