均值不等式的应用技巧

均值不等式是中学数学中的一个重要不等式,它的出现使得函数的最值问题的解决多了一条途径,并且显得更加简洁.同时作为一种工具,均值不等式的应用已渗透到诸多方面,涉及的技巧越来越灵活,涉及的题型也越来越新颖,因而其地位的重要性不言而喻.学好用好均值不等式对提高解证题能力都有一定的积极意义.现就均值不等式的一些常用技巧作一肤浅探讨,不当之处,敬请批评指正.     

一种新的中位数排序集抽样下的对总体均值的Horvitz-Thompson估计

排序集抽样(RSS)是一种著名的抽样技术,它有许多变体,中位数排序集抽样(MRSS)就是其中一种.与简单随机抽样(SRS)相比,RSS在估计总体均值方面具有优势.然而,RSS及其变体的局限性在于,当给定样本大小n时,抽样过程中每次SRS的规模m只能是n或者n的因子.介绍了一种改进的中位数排序集抽样方法MRSS(m),它比原方法在抽样过程上有更多的选择.实验表明,采用新的抽样方法MRSS(m),可以提高Horvitz-Thompson(HT)估计量的估计效率,同时还降低了抽样成本.     

聚焦基本不等式问题的解题策略

基本不等式又称均值不等式,是高中数学的重要内容之一,也是高考的热点内容之一,更是解决许多数学问题(如最值问题)的重要工具.本文聚焦基本不等式问题的解题策略,供参考.策略1:配凑.运用不等式求函数的最值要满足三个条件:一正,二定,三相等.有时候不满足"和为定值"或"积为定值"的条件,要将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值(或积为定值)的形式.配凑法的实质是代数式的灵活变形.     

k-均值问题的差分隐私算法综述

$k$-均值问题是机器学习和组合优化领域十分重要的问题。它是经典的NP-难问题, 被广泛的应用于数据挖掘、企业生产决策、图像处理、生物医疗科技等领域。随着时代的发展, 人们越来越注重于个人的隐私保护:在决策通常由人工智能算法做出的情况下, 如何保证尽可能多地从数据中挖掘更多信息,同时不泄露个人隐私。近十年来不断有专家学者研究探索带隐私保护的$k$-均值问题, 得到了许多具有理论指导意义和实际应用价值的结果, 本文主要介绍关于$k$-均值问题的差分隐私算法供读者参考。     

超短时延测量DFB激光器的动态线宽

激光器调谐过程中的动态线宽是非常重要的参数, 然而, 当前各种测量方法得到的都是激光器稳定状态下的静态线宽. 本文提出一种对干涉拍信号进行基于局部均值分解的时频分析进而获取激光动态线宽的方法, 通过仿真信号验证了这种时频分析方法提取瞬时相位噪声的有效性; 构建实验系统, 利用10cm路径差产生约0.5ns的超短时延, 提取相位噪声的时频分布, 首次得到了分布反馈半导体激光器在脉冲工作模式下的动态线宽. 关键词： 超短时延 动态线宽 局部均值分解 时频分布     

基于AFS拓扑和FCM的模糊聚类分析

聚类分析是数据挖掘的一个重要研究课题,模糊聚类是聚类分析的一个有效手段。本文在分析AFS方法和FCM算法的基础上,设计了一个基于AFS拓扑和FCM的模糊聚类算法,进行iris数据的聚类实验证明它聚类结果优于传统的FCM聚类算法,具有很好的推广性和实际应用价值。     

基于局部均值分解的布里渊光时域分析传感系统降噪算法

为了提高布里渊光时域分析(BOTDA)传感系统的测量信噪比(SNR),提出了一种基于局部均值分解的降噪算法.首先,自适应地将BOTDA传感系统采集的信号分解为具有真实物理意义的乘积函数(PF)分量.然后,通过计算信号能量在空间各尺度上的分布情况,重构含有信号能量的PF分量,得到降噪后的信号.为了进一步提高算法的降噪性能...     

基本变量区域重要性测度及其稀疏网格解

为了提高现有基本变量对样本均值贡献的区域重要性测度指标的稳定性和收敛性, 提出了一个新的衡量基本变量内部各个区域对输出均值影响的重要性测度指标.并将其进一步扩展提出了一个衡量基本变量内部各个区域对输出总方差分解式中一阶方差影响的区域重要性测度指标.分析了所提指标的性质, 并探讨了它们与现有基本变量对样本均值贡献区域重要性测度指标和对样本方差贡献的区域重要性测度 指标之间的关系. 另外, 针对所提指标的特点, 还建立了其求解高效的稀疏网格积分法.算例结果表明, 所提新的基本变量对输出均值贡献的区域重要性测度指标不仅继承了现有指标的优点, 而且比现有指标具有更高的收敛性和稳定性.所提基本变量对一阶方差贡献的区域重要性指标能够在基本变量对样本方差贡献区域重要性测度的基础上, 进一步提供基本变量内部各个区域对总方差的一阶分量的影响信息.而所建稀疏网格积分法可以在保证计算精度的同时大幅度提高基本变量区域重要性分析的效率.     

基于算术-几何均值距离的多模态图像配准

根据图像灰度联合概率分布函数与图像相似程度之间的关系,提出了一种基于算术 几何均值距离的多模态图像配准新测度。与基于信息论的测度不同,新测度不再要求概率分布必须满足连续性的要求。实验结果表明,所提出的新测度比基于信息论的测度具有更强的噪声鲁棒性和计算量更小。     

教师课堂教学质量的定量分析

本根据学生对教师课堂教学质量的评分建立指标评估体系，得到一次量化数据。对一次量化数据进行统计分析：粗差剔除，计算标准分，得到被评估在各总体中的相对位置。在此基础上，采用二次量化模型，最后得到在全校范围内的教师得分排序。