说说密率

说起"密率",人们自然会想起我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之,他是世界上第一个把圆周率π推算到小数点后第七位的人,即3.1415926<π<3.1415927.同时,他也是世界上     

Liouville type theorems for a system of integral equations on upper half space

In this paper,we consider the following system of integral equations on upper half space {u(x) = ∫Rn + (1/|x-y|n-α-1/|-y|n-α) λ1up1(y) + μ1vp2(y) + β1up3(y)vp4(y) dy;v(x) = ∫Rn + (1/|x-y|n-α-1/|-y|n-α)(λ2uq1(y) + μ2vq2(y) + β2uq3(y)vq4(y) dy,where Rn + = {x =(x1,x2,...,xn) ∈ Rn|xn 0}, =(x1,x2,...,xn-1,-xn) is the reflection of the point x about the hyperplane xn= 0,0 α n,λi,μi,βi≥ 0(i = 1,2) are constants,pi≥ 0 and qi≥ 0(i = 1,2,3,4).We prove the nonexistence of positive solutions to the above system with critical and subcritical exponents via moving sphere method.     

中国数学史中圆周率的沧桑

圆周率是数学中最重要的常数之一.一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个国家当时数学发展水平的重要标志."而我国古代数学在这方面取得了举世瞩目的成就.……     

17～19世纪法国数学家的圆周率初等研究与刘徽的割圆术

17－19世纪法国数学家发展了圆周率的古典计算方法，给出了等周法，等积法，圆周法，面积法，4种方法无一例外地从两边逼近圆周率，从中未能获得圆周率的加速方法，而刘徽利用了只从一侧逼近的割圆术获得了超越时代的加速方法，因此割圆术更具优越性，另一方面，利用法国数学家的结果，可以简易地给出刘徽加速方法的证明，本文研究的目的是证明这样一个事实：中西数学的交流是互惠互利的。     

有趣的数字

七、π的数值 学过算术的人都知道:π是圆周率的一个符号。但它的数值究竟是多少?却很少有人能说得很清楚。 世界上很多国家的许多数学家,为研究圆周率的数值,都花费了很大的精力。早在公元前一世纪或更早的时候,我国佚名著撰的天文历书《周髀算经》中,就有“周三径一”的记载,即圆的周长和直径是三比一的关系。古埃及人和巴比伦人也把圆周率的值定为三。我国汉代著名天文学家张衡(78～139年)发现圆周率不是一个整数,把它的值定为10~(1/2)。魏晋时期著名数学家刘徽在《九章算术》(263年)注解中,用割圆术的方法,计算了圆内接正3072边形,得出圆周率的值是3.1416。南北朝伟大的数学家和天文学家祖冲之(429～500年),计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之     

割圆术近析

本文对我国刘徽、日本关孝和及希腊海伦三位古代数学家在圆周率研究中的三种典}II的割圆术作了分析比较.尤其是刘徽注中所说的“消息”一词作出了一种新的解释.对刘徽、关孝和的思想所定义的圆周长,以现代分析所常用的圆周长的定义为基础(即与海伦类似的方法)作了严格的证明.并对刘徽和关孝和的公式作了精度估计.文中指出了刘徽和关孝和的割圆术中提高精度的做法已具有本世纪初才提出的外推极限法思想.     

祖冲之与圆周率

介绍了圆周率的研究历史, 祖冲之对圆周率研究的贡献, 国际上对圆周率日的纪念活动情况, 建议我国将3月14日设立为祖冲之纪念日.     

关于刘徽的割圆术

割圆术是刘徽圆田术注的核心内容,其主旨在于证明《九章算术》中的圆面积公式.刘徽所采用的极限过程是为进行无穷小分割并最后证明圆面积公式做准备的,并不是为了求圆周率.求圆周率是用不到极限过程的,它只是极限思想在近似计算中的应用.对刘徽求圆周率程序的错误理解,会将刘徽置于他从未犯过的循环推理的错误之中.     

用矩阵研究一维弹性碰撞与圆周率的关系

采用二阶矩阵高次幂计算一维完全弹性碰撞中多次碰撞后速度的一般表达式,并对碰撞次数分两种情形进行分析,得出实际碰撞总次数与圆周率对应的关系,在此基础上导出用碰撞总次数与两弹性滑块的质量比来近似计算圆周率的表达式及误差估计.